Номер 4, страница 122, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

4. Проведи исследование. Рассмотри рисунок.

Из бумажной модели прямоугольника вырезали прямоугольник со сторонами 2 см и 1 см, как показано на рисунке. Изменится ли периметр оставшейся фигуры?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить периметр исходного прямоугольника с периметром фигуры, которая получилась после вырезания из него меньшего прямоугольника.

1. Сначала определим размеры и периметр исходного большого прямоугольника. Судя по рисунку, его габаритная ширина составляла 4 см, а габаритная высота - 3 см. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — его стороны.

$P_{исходный} = 2 \times (4 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$.

2. Теперь найдем периметр оставшейся фигуры. Периметр — это сумма длин всех ее сторон. Найдем длины всех сторон получившейся фигуры, двигаясь по часовой стрелке:

• Верхняя сторона: 4 см.
• Правая сторона: 3 см.
• Нижняя правая часть: общая ширина (4 см) минус длина вырезанного горизонтального отрезка (2 см), то есть $4 - 2 = 2$ см.
• Внутренняя вертикальная сторона (от выреза): 1 см.
• Внутренняя горизонтальная сторона (от выреза): 2 см.
• Левая сторона: общая высота (3 см) минус длина вырезанного вертикального отрезка (1 см), то есть $3 - 1 = 2$ см.

Теперь сложим длины всех этих сторон:

$P_{оставшейся} = 4 \text{ см} + 3 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} + 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 14 \text{ см}$.

3. Сравнив результаты, мы видим, что периметр исходного прямоугольника (14 см) и периметр оставшейся фигуры (14 см) равны.

Это можно объяснить и без вычислений. Когда из угла фигуры вырезается прямоугольник, часть границы исчезает, но вместо нее появляется новая граница такой же длины. В данном случае, из периметра "ушел" отрезок длиной 2 см с нижней стороны и отрезок 1 см с левой стороны. Но вместо них "пришли" два новых отрезка внутри выреза: горизонтальный длиной 2 см и вертикальный длиной 1 см. Суммарная длина границы не изменилась: $ - 2 - 1 + 2 + 1 = 0$.

Ответ: Периметр оставшейся фигуры не изменится.