Номер 8, страница 37, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

Догадайся!

8. Самат и Марат вместе поймали 15 игрушечных рыб. За один раз Самат ловил по 3 рыбы, а Марат – по 2 рыбы. Сколько рыб поймал каждый мальчик?

8. Пусть Самат сделал $\text{x}$ попыток поймать рыбу, а Марат — $\text{y}$ попыток. За каждую попытку Самат ловил 3 рыбы, а Марат — 2. Вместе они поймали 15 рыб. Эту ситуацию можно описать уравнением:

$3x + 2y = 15$

Здесь $\text{x}$ и $\text{y}$ — это количество попыток, поэтому они должны быть целыми неотрицательными числами ($x \ge 0, y \ge 0$). Давайте найдем все возможные решения этого уравнения.

Выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$2y = 15 - 3x$

$y = \frac{15 - 3x}{2}$

Чтобы $\text{y}$ был целым числом, выражение $(15 - 3x)$ должно быть четным и неотрицательным. Так как 15 — нечетное число, то $3x$ также должно быть нечетным, чтобы их разность была четной. Это означает, что $\text{x}$ должен быть нечетным. Кроме того, $15 - 3x \ge 0$, что дает $3x \le 15$, или $x \le 5$.

Рассмотрим все возможные нечетные значения $\text{x}$ в диапазоне от 0 до 5:

1. Если $x=1$: $y = \frac{15 - 3 \times 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$. В этом случае Самат поймал $3 \times 1 = 3$ рыбы, а Марат поймал $2 \times 6 = 12$ рыб. Всего: $3+12=15$.

2. Если $x=3$: $y = \frac{15 - 3 \times 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$. В этом случае Самат поймал $3 \times 3 = 9$ рыб, а Марат поймал $2 \times 3 = 6$ рыб. Всего: $9+6=15$.

3. Если $x=5$: $y = \frac{15 - 3 \times 5}{2} = \frac{0}{2} = 0$. В этом случае Самат поймал $3 \times 5 = 15$ рыб, а Марат не поймал ни одной. Всего: $15+0=15$.

Математически у задачи есть три решения. Однако, заголовок "Догадайся!" и формулировка, что Самат ловил по 3 рыбы, а Марат — по 2, часто в детских задачах подразумевают наиболее простое и симметричное условие: мальчики совершили одинаковое количество попыток. Это соответствует второму случаю, где $x=y=3$.

Этот вариант наиболее логичен и с другой точки зрения: можно предположить, что мальчики ловили рыбу в "раундах". За один такой совместный раунд они вместе ловили $3+2=5$ рыб. Чтобы поймать 15 рыб, им понадобилось $15 \div 5 = 3$ раунда.

Соответственно, за 3 раунда:

Самат поймал: $3 \text{ рыбы/раунд} \times 3 \text{ раунда} = 9$ рыб.

Марат поймал: $2 \text{ рыбы/раунд} \times 3 \text{ раунда} = 6$ рыб.

Ответ: Самат поймал 9 рыб, а Марат — 6 рыб.