Номер 4, страница 117, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

4. а) Какие операции изображены на каждой из диаграмм? Задай свои вопросы.

(На левой диаграмме)

A B

30 16

40

50 57

(На правой диаграмме)

A B

30 16

40

50 57

б) Построй диаграммы пересечения и объединения множеств «Домашние животные» (собака, кошка, кролик) и «Дикие животные» (тигр, лиса, кролик).

а)

На левой диаграмме, где закрашена общая область двух кругов, изображена операция пересечения множеств A и B. Она обозначается символом $A \cap B$. Результатом этой операции являются элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B. Судя по диаграмме, мощность пересечения (количество общих элементов) равна 40.

На правой диаграмме, где закрашены оба круга целиком, изображена операция объединения множеств A и B. Она обозначается символом $A \cup B$. Результатом этой операции являются все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств (или множеству A, или множеству B, или обоим сразу).

Примеры вопросов, которые можно составить по данным диаграмм:

Вопрос 1: Сколько всего элементов в множестве А?

Решение: Множество А включает в себя как уникальные для него элементы (30 и 50), так и общие с множеством B элементы (40). Чтобы найти общее количество элементов, сложим эти значения: $30 + 50 + 40 = 120$.

Вопрос 2: Сколько элементов в объединении множеств A и B ($A \cup B$)?

Решение: Объединение включает все элементы из обоих множеств без повторений. Сложим количества элементов из всех трех областей диаграммы: уникальные для A (30 и 50), уникальные для B (16 и 57) и общие (40). $(30 + 50) + (16 + 57) + 40 = 80 + 73 + 40 = 193$.

Ответ: На левой диаграмме изображено пересечение множеств ($A \cap B$), а на правой — их объединение ($A \cup B$). Примеры вопросов с решениями на основе данных диаграмм приведены выше.

б)

Обозначим заданные множества: Д = «Домашние животные» = $\{ \text{собака, кошка, кролик} \}$ Ж = «Дикие животные» = $\{ \text{тигр, лиса, кролик} \}$

Диаграмма пересечения множеств Д и Ж ($Д \cap Ж$)

Пересечение множеств — это элементы, которые входят в оба множества одновременно. В нашем случае это «кролик», так как он может быть и домашним, и диким. $Д \cap Ж = \{ \text{кролик} \}$.

Для построения диаграммы рисуем два пересекающихся круга.

• В общую (центральную) часть помещаем элемент «кролик».
• В оставшуюся часть круга Д помещаем элементы, которые есть только в этом множестве: «собака», «кошка».
• В оставшуюся часть круга Ж помещаем элементы, которые есть только в этом множестве: «тигр», «лиса».

Диаграмма объединения множеств Д и Ж ($Д \cup Ж$)

Объединение множеств — это все элементы из обоих множеств, взятые по одному разу. $Д \cup Ж = \{ \text{собака, кошка, кролик, тигр, лиса} \}$.

Диаграмма строится аналогично, с тем же расположением элементов. Но для отображения объединения закрашиваются оба круга полностью, включая их пересечение.

Ответ: Диаграммы строятся на основе двух пересекающихся кругов (Д и Ж). В пересечении ($Д \cap Ж$) находится множество $\{ \text{кролик} \}$, и на соответствующей диаграмме закрашивается центральная область. В объединении ($Д \cup Ж$) находится множество $\{ \text{собака, кошка, кролик, тигр, лиса} \}$, и на диаграмме закрашиваются оба круга целиком.