Номер 4, страница 15, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

4. Построй треугольники, у которых:

один прямой угол;

один тупой угол;

три острых угла.

один прямой угол

Треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным треугольником. Прямой угол равен $90^\circ$. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Если один угол равен $90^\circ$, то сумма двух других углов будет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как оба эти угла должны быть больше $0^\circ$, то каждый из них будет меньше $90^\circ$, то есть они будут острыми. Таким образом, в прямоугольном треугольнике всегда один прямой угол и два острых.

Как построить:

1. Начертите две перпендикулярные прямые или отрезка, пересекающиеся в одной точке. Эта точка будет вершиной прямого угла.
2. На каждом из лучей, образующих прямой угол, отложите от вершины отрезки произвольной длины. Эти отрезки называются катетами.
3. Соедините концы этих отрезков. Полученный третий отрезок называется гипотенузой.

Например, можно построить треугольник с углами $90^\circ$, $45^\circ$ и $45^\circ$.

Ответ: Построен прямоугольный треугольник, у которого один угол равен $90^\circ$, а два других — острые.

один тупой угол

Треугольник, у которого один из углов тупой, называется тупоугольным треугольником. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Если один угол, например $\alpha$, тупой ($\alpha > 90^\circ$), то сумма двух других углов будет равна $180^\circ - \alpha$. Поскольку $\alpha > 90^\circ$, то $180^\circ - \alpha < 90^\circ$. Это означает, что сумма двух других углов меньше $90^\circ$, и, следовательно, каждый из них по отдельности также меньше $90^\circ$, то есть они острые. В треугольнике не может быть больше одного тупого угла.

Как построить:

1. Начертите угол, который больше $90^\circ$ (например, $120^\circ$).
2. На сторонах этого угла отложите от вершины отрезки произвольной длины.
3. Соедините концы этих отрезков.

Например, можно построить треугольник с углами $110^\circ$, $40^\circ$ и $30^\circ$.

Ответ: Построен тупоугольный треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$), а два других — острые.

три острых угла

Треугольник, у которого все три угла острые, называется остроугольным треугольником. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Сумма всех трех углов должна, как и в любом треугольнике, равняться $180^\circ$.

Как построить:

1. Начертите отрезок, который будет основанием треугольника.
2. От одного конца основания начертите луч под острым углом к основанию (например, $60^\circ$).
3. От другого конца основания начертите второй луч под другим острым углом (например, $70^\circ$) так, чтобы он пересекался с первым лучом.
4. Точка пересечения лучей будет третьей вершиной треугольника. Третий угол будет равен $180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$, что также является острым углом.

Классическим примером остроугольного треугольника является равносторонний треугольник, у которого все углы равны $60^\circ$.

Ответ: Построен остроугольный треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$).