Номер 5, страница 15, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

5. Построй четырёхугольники, у которых:

• два прямых угла;
• два тупых угла.

два прямых угла;

Прямой угол — это угол, равный $90^{\circ}$. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. Если у четырёхугольника есть два прямых угла, то сумма двух других углов будет равна $360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 180^{\circ}$.

Примером такого четырёхугольника является прямоугольная трапеция. Это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, образуя с ними два прямых угла.

Чтобы построить такой четырёхугольник, можно выполнить следующие шаги:

1. Начертить отрезок $AB$.
2. Из точки $\text{A}$ восставить перпендикуляр к отрезку $AB$. Отметить на этом перпендикуляре точку $\text{D}$. Угол $\angle DAB$ будет прямым ($90^{\circ}$).
3. Из точки $\text{B}$ также восставить перпендикуляр к отрезку $AB$ в ту же сторону, что и первый. Отметить на нём точку $\text{C}$. Угол $\angle ABC$ будет прямым ($90^{\circ}$).
4. Соединить точки $\text{D}$ и $\text{C}$ отрезком.

Полученный четырёхугольник $ABCD$ является прямоугольной трапецией с двумя прямыми углами при вершинах $\text{A}$ и $\text{B}$. Стороны $AD$ и $BC$ будут параллельны. Если отрезки $AD$ и $BC$ окажутся равными, то фигура будет прямоугольником, у которого все четыре угла прямые, что также удовлетворяет условию.

Ответ: можно построить прямоугольную трапецию, у которой два смежных угла являются прямыми.

два тупых угла.

Тупой угол — это угол, который больше $90^{\circ}$, но меньше $180^{\circ}$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^{\circ}$. Если в четырёхугольнике есть два тупых угла, например по $110^{\circ}$ каждый, их сумма составит $220^{\circ}$. Тогда на два оставшихся угла придётся $360^{\circ} - 220^{\circ} = 140^{\circ}$, то есть они оба будут острыми (например, по $70^{\circ}$).

Примером такого четырёхугольника является любой параллелограмм, не являющийся прямоугольником, например, ромб. У ромба противоположные углы равны, и если он не является квадратом, то одна пара противоположных углов будет тупой, а другая — острой.

Чтобы построить такой четырёхугольник (ромб), выполним следующие действия:

1. Нарисуем тупой угол, например, $\angle ABC = 120^{\circ}$.
2. На сторонах этого угла отложим от вершины $\text{B}$ равные отрезки: $BA$ и $BC$.
3. Из точки $\text{A}$ проведём дугу окружности с радиусом, равным длине отрезка $BA$.
4. Из точки $\text{C}$ проведём дугу окружности с тем же радиусом.
5. Точку пересечения этих дуг обозначим как $\text{D}$.
6. Соединим точки $\text{A}$ с $\text{D}$ и $\text{C}$ с $\text{D}$.

Получившийся четырёхугольник $ABCD$ является ромбом, так как все его стороны равны. Угол $\angle ABC$ — тупой по построению. Противоположный ему угол $\angle ADC$ будет также тупым ($\angle ADC = \angle ABC = 120^{\circ}$). Два других угла, $\angle BAD$ и $\angle BCD$, будут острыми.

Ответ: можно построить ромб, у которого два противоположных угла являются тупыми.