Номер 5, страница 49, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

5. Сравни.

$46 + b \ast b + 48$ $b \cdot (41 - 26) \ast (9 + 7) \cdot b$

$a \cdot c \ast c \cdot a$ $(b + 13) + 27 \ast b + (13 + 27)$

$46 + b \cdot b + 48$ и $b \cdot (41 - 26) \cdot (9 + 7) \cdot b$

Для того чтобы сравнить два выражения, сначала упростим каждое из них.

Упростим левое выражение: $46 + b \cdot b + 48$.

Используя переместительный закон сложения, сгруппируем числа: $(46 + 48) + b \cdot b$.

Выполним сложение: $46 + 48 = 94$.

Произведение $b \cdot b$ можно записать в виде степени: $b^2$.

Таким образом, левое выражение равно $94 + b^2$.

Теперь упростим правое выражение: $b \cdot (41 - 26) \cdot (9 + 7) \cdot b$.

Сначала выполним действия в скобках: $41 - 26 = 15$ и $9 + 7 = 16$.

Выражение примет вид: $b \cdot 15 \cdot 16 \cdot b$.

Используя переместительный закон умножения, сгруппируем множители: $(15 \cdot 16) \cdot (b \cdot b)$.

Вычислим произведение чисел: $15 \cdot 16 = 240$. Произведение $b \cdot b$ равно $b^2$.

Таким образом, правое выражение равно $240 \cdot b^2$.

Теперь нам нужно сравнить выражения $94 + b^2$ и $240 \cdot b^2$.

В таких задачах, если не указано иное, обычно предполагается, что переменные являются натуральными числами (т.е. $b = 1, 2, 3, \ldots$).

Рассмотрим разность правого и левого выражений: $240 \cdot b^2 - (94 + b^2) = 240 \cdot b^2 - 94 - b^2 = 239 \cdot b^2 - 94$.

Проверим знак этой разности для наименьшего натурального числа $b=1$.

Если $b=1$, разность равна $239 \cdot 1^2 - 94 = 239 - 94 = 145$.

Так как $145 > 0$, то при $b=1$ правое выражение больше левого.

Поскольку при увеличении натурального числа $\text{b}$ значение $b^2$ также увеличивается, разность $239 \cdot b^2 - 94$ будет оставаться положительной и для всех $b \ge 1$.

Следовательно, для любого натурального числа $\text{b}$ правое выражение больше левого.

Ответ: $46 + b \cdot b + 48 < b \cdot (41 - 26) \cdot (9 + 7) \cdot b$

$a \cdot c \cdot c \cdot a$ и $(b + 13) + 27 \cdot b + (13 + 27)$

Упростим оба выражения для их последующего сравнения.

Левое выражение: $a \cdot c \cdot c \cdot a$.

Используя переместительный и сочетательный законы умножения, получаем: $(a \cdot a) \cdot (c \cdot c) = a^2 \cdot c^2 = (a \cdot c)^2$.

Правое выражение: $(b + 13) + 27 \cdot b + (13 + 27)$.

Сначала вычислим сумму в последних скобках: $13 + 27 = 40$.

Выражение примет вид: $(b + 13) + 27 \cdot b + 40$.

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с переменной $\text{b}$ и числовые слагаемые, используя сочетательный и переместительный законы сложения: $(b + 27 \cdot b) + (13 + 40)$.

Выполним сложение: $b + 27b = 28b$ и $13 + 40 = 53$.

Таким образом, правое выражение равно $28b + 53$.

Теперь нам необходимо сравнить $(a \cdot c)^2$ и $28b + 53$.

Левая часть этого сравнения зависит от переменных $\text{a}$ и $\text{c}$, а правая — от переменной $\text{b}$. В условии задачи не указано никакой связи между этими переменными или их возможных значений.

Результат сравнения будет зависеть от конкретных значений, которые принимают $a, b, c$. Продемонстрируем это на примерах:

1. Пусть $a=1, c=1, b=1$. Тогда левое выражение равно $(1 \cdot 1)^2 = 1$, а правое $28 \cdot 1 + 53 = 81$. В этом случае $1 < 81$, то есть левое выражение меньше правого.

2. Пусть $a=10, c=1, b=1$. Тогда левое выражение равно $(10 \cdot 1)^2 = 100$, а правое по-прежнему $81$. В этом случае $100 > 81$, то есть левое выражение больше правого.

Поскольку результат сравнения меняется в зависимости от значений переменных, однозначно определить, какое из выражений больше, меньше или равно другому, невозможно без дополнительной информации.

Ответ: Сравнить выражения однозначно невозможно, так как результат зависит от значений переменных $a, b, c$.