Номер 8, страница 50, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон



Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой, жёлтый с кораблём
ISBN: 978-5-09-106320-2
Популярные ГДЗ в 2 классе
Урок 33. Связь между умножением и делением. ч. 2 - номер 8, страница 50.
№8 (с. 50)
Условие. №8 (с. 50)
скриншот условия

8 Запиши четыре числа, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (причём каждую цифру – только один раз), так, чтобы они в сумме составляли число 100.
$\underline{\quad} + \underline{\quad} + \underline{\quad} + \underline{\quad} = 100$
Решение. №8 (с. 50)

Решение 2. №8 (с. 50)
Чтобы решить эту задачу, нужно найти четыре числа, составленные из уникальных цифр от 1 до 7, сумма которых равна 100.
Поскольку итоговая сумма равна 100, ни одно из искомых чисел не может быть трехзначным (минимально возможное трехзначное число из этих цифр — 123, что уже больше 100). Это означает, что числа могут быть только однозначными или двузначными. Чтобы использовать все 7 предоставленных цифр для составления четырех чисел, мы должны составить три двузначных числа и одно однозначное. Количество использованных цифр в этом случае будет равно $2 + 2 + 2 + 1 = 7$.
Пусть $Д_1, Д_2, Д_3$ — это цифры, стоящие в разряде десятков у трех двузначных чисел, а $Е_1, Е_2, Е_3, Е_4$ — это четыре цифры, стоящие в разряде единиц (у трех двузначных и одного однозначного числа).
Сумма всех используемых цифр постоянна: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$.
Сумма наших четырех чисел должна быть равна 100. Давайте посмотрим на сложение в столбик. Сумма цифр в разряде единиц ($Е_1 + Е_2 + Е_3 + Е_4$) должна оканчиваться на 0. Это значит, что их сумма может быть 10, 20, 30 и т.д. Учитывая имеющиеся цифры, максимальная сумма четырех разных цифр — это $7+6+5+4 = 22$. Значит, сумма цифр в разряде единиц может быть равна 10 или 20.
Рассмотрим эти два случая системно. Пусть $S_Д$ — сумма цифр в разряде десятков, а $S_Е$ — сумма цифр в разряде единиц.
У нас есть система уравнений:
1) Сумма всех цифр: $S_Д + S_Е = 28$
2) Сумма чисел: $10 \cdot S_Д + S_Е = 100$
Вычтем первое уравнение из второго:
$(10 \cdot S_Д + S_Е) - (S_Д + S_Е) = 100 - 28$
$9 \cdot S_Д = 72$
Отсюда $S_Д = 8$.
Теперь найдем сумму цифр в разряде единиц:
$S_Е = 28 - S_Д = 28 - 8 = 20$.
Итак, нам нужно найти:
- Три различные цифры из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, сумма которых равна 8.
- Оставшиеся четыре цифры должны в сумме давать 20.
Найдем тройки цифр, которые в сумме дают 8:
- 1, 2, 5 ( $1+2+5=8$ )
- 1, 3, 4 ( $1+3+4=8$ )
Рассмотрим первый вариант, где цифры десятков — 1, 2, 5.
Тогда для разряда единиц остаются цифры {3, 4, 6, 7}. Проверим их сумму: $3 + 4 + 6 + 7 = 20$. Это соответствует нашему расчету.
Теперь из этих цифр можно составить искомые четыре числа. Например, возьмем число 7 как однозначное, а для двузначных чисел используем десятки 1, 2, 5 и единицы 3, 4, 6.
Например, числа: 13, 24, 56 и 7.
Проверим сумму: $13 + 24 + 56 + 7 = 100$.
Этот набор чисел удовлетворяет всем условиям.
Рассмотрим второй вариант, где цифры десятков — 1, 3, 4.
Тогда для разряда единиц остаются цифры {2, 5, 6, 7}. Проверим их сумму: $2 + 5 + 6 + 7 = 20$. Это также соответствует нашему расчету.
Из этих цифр тоже можно составить искомые числа. Например, возьмем 2 как однозначное число.
Числа: 15, 36, 47 и 2.
Проверим сумму: $15 + 36 + 47 + 2 = 100$.
Этот набор также является верным решением.
Задача имеет несколько решений, ниже приведены некоторые из них.
Ответ: $13 + 24 + 56 + 7 = 100$ (или $15 + 36 + 47 + 2 = 100$, или $61 + 25 + 7 + 4 + 3 = 100$ ... ой, стоп, последнее неверно, 5 чисел... давайте другой вариант $67 + 21 + 5 + 4 + 3$ - тоже неверно. Так, $67+24+5+3+1 = 100$ - тоже неверно. Правильно: $61+25+7+4+3$. Нет, должно быть 4 числа. $67+23+4+6=100$? Нет, 6 дважды. $67+24+5+...$Вернемся к найденным вариантам.Ответ: $13 + 24 + 56 + 7 = 100$ (или, например, $47 + 32 + 15 + 6 = 100$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 2 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 50 для 2-й части к рабочей тетради серии учусь учиться 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №8 (с. 50), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.