Номер 27, страница 60, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Повторение. Часть 3 - номер 27, страница 60.

Условие.

27 Как связаны между собой компоненты умножения и деления? Дорисуй пропущенные стрелки и сравни выражения.

$a \cdot b \uparrow = c \dots$ $a \uparrow : b = c \dots$ $a : b \uparrow = c \dots$

$7 \cdot a \square a \cdot 7$ $12 : c \square 48 : c$ $k : 3 \square k : 8$

$b \cdot 5 \square 9 \cdot b$ $56 : d \square 14 : d$ $m : 7 \square m : 4$

Решение.

Решение 2.

Как связаны между собой компоненты умножения и деления?

Компоненты умножения (множители, произведение) и деления (делимое, делитель, частное) связаны между собой через взаимообратные операции. Умножение можно проверить делением, а деление — умножением.

• Если произведение разделить на один из множителей, получится другой множитель. Из $a \cdot b = c$ следует $c : a = b$ и $c : b = a$.

• Если частное умножить на делитель, получится делимое. Из $a : b = c$ следует $c \cdot b = a$.

Также существует зависимость результата от изменения компонентов (при условии, что все числа положительные):

• В умножении: с увеличением одного из множителей произведение увеличивается.

• В делении: с увеличением делимого частное увеличивается, а с увеличением делителя — частное уменьшается.

Дорисуй пропущенные стрелки и сравни выражения.

1. Заполняем пропуски со стрелками (↑ — увеличивается, ↓ — уменьшается):

• $a \cdot b \uparrow = c \uparrow$ (Если один из множителей увеличивается, то и произведение увеличивается).

• $a \uparrow : b = c \uparrow$ (Если делимое увеличивается, то и частное увеличивается).

• $a : b \uparrow = c \downarrow$ (Если делитель увеличивается, то частное уменьшается).

2. Сравниваем выражения, вставляя в квадрат знаки $<$, $>$, или $=$:

• $7 \cdot a \ \Box \ a \cdot 7$

  Используем переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется.

  Ответ: $7 \cdot a = a \cdot 7$

• $b \cdot 5 \ \Box \ 9 \cdot b$

  При умножении одного и того же положительного числа $b$ на разные множители, произведение будет больше там, где множитель больше. Так как $5 < 9$, то $b \cdot 5 < 9 \cdot b$.

  Ответ: $b \cdot 5 < 9 \cdot b$

• $12 : c \ \Box \ 48 : c$

  При делении на одинаковый делитель $c$, частное будет больше у того выражения, где делимое больше. Так как $12 < 48$, то $12 : c < 48 : c$.

  Ответ: $12 : c < 48 : c$

• $56 : d \ \Box \ 14 : d$

  При одинаковом делителе $d$, чем больше делимое, тем больше частное. Так как $56 > 14$, то $56 : d > 14 : d$.

  Ответ: $56 : d > 14 : d$

• $k : 3 \ \Box \ k : 8$

  При делении одинакового делимого $k$ на разные делители, частное будет больше там, где делитель меньше. Так как $3 < 8$, то $k : 3 > k : 8$.

  Ответ: $k : 3 > k : 8$

• $m : 7 \ \Box \ m : 4$

  При одинаковом делимом $m$, чем больше делитель, тем меньше частное. Так как $7 > 4$, то $m : 7 < m : 4$.

  Ответ: $m : 7 < m : 4$