Номер 4, страница 8, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

4 Нарисуй в тетради две пересекающиеся прямые. Сколько точек пересечения получилось? Могут ли две прямые пересекаться в двух точках?

Сколько точек пересечения получилось?

Чтобы ответить на этот вопрос, нарисуем две прямые, которые пересекаются. Назовем их $a$ и $b$. Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца, и на плоскости она абсолютно ровная.

Как видно из рисунка, две прямые $a$ и $b$ имеют только одну общую точку, которую мы обозначили буквой $M$. Эта точка и называется точкой пересечения. Если прямые на плоскости не параллельны друг другу (то есть не идут всегда на одинаковом расстоянии), они обязательно пересекутся, и произойдет это только в одном месте.

Ответ: получилась одна точка пересечения.

Могут ли две прямые пересекаться в двух точках?

Нет, две различные прямые не могут пересекаться в двух точках. Это одна из основных аксиом геометрии, которая гласит:

Через любые две различные точки на плоскости можно провести прямую, и притом только одну.

Давайте представим, что две прямые, $a$ и $b$, всё-таки смогли пересечься в двух точках, назовем их $A$ и $B$. Но согласно аксиоме, через точки $A$ и $B$ можно провести только одну-единственную прямую. Это означает, что прямые $a$ и $b$ на самом деле являются одной и той же прямой, то есть они совпадают. Если же прямые различны, у них может быть не более одной общей точки.

Ответ: нет, две различные прямые не могут пересекаться в двух точках. Они могут либо пересекаться в одной точке, либо не иметь общих точек (если они параллельны), либо иметь бесконечно много общих точек (если они совпадают).