Номер 6, страница 9, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

6 а) Чем похожи и чем различаются прямая и отрезок?

б) Как измерить отрезок? Вырази длину отрезка $AB$ в мерках $e_1, e_2, e_3$. Как изменяется результат измерения при увеличении мерки, уменьшении мерки?

Длина отрезка $AB$ в мерках:

$AB = 5e_1$

$AB = \frac{10}{3}e_2$

$AB = \frac{5}{2}e_3$

а) Прямая и отрезок имеют как сходства, так и различия.

Сходства:
- И прямая, и отрезок являются прямыми линиями.
- Оба состоят из бесконечного множества точек.
- Отрезок всегда является частью какой-либо прямой.

Различия:
- Прямая бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. Отрезок, напротив, ограничен двумя точками, которые называются его концами.
- Вследствие своей бесконечности, прямая не имеет конечной длины. Длина отрезка всегда конечна, и ее можно измерить.

Ответ: Прямая и отрезок похожи тем, что это прямые линии, состоящие из точек, и отрезок является частью прямой. Различаются тем, что прямая бесконечна и не имеет измеримой длины, а отрезок имеет два конца и конечную, измеримую длину.

б) Чтобы измерить отрезок, нужно выбрать единичный отрезок (мерку) и определить, сколько раз эта мерка укладывается в измеряемом отрезке. Полученное число является длиной отрезка, выраженной в выбранных единицах измерения.

На рисунке отрезок $AB$ разделен на 10 равных частей. Примем длину одной такой части за условную единицу. Тогда длина всего отрезка $AB$ составляет 10 условных единиц. Мерка $e_1$ равна 2 таким частям, мерка $e_2$ — 4 частям, а мерка $e_3$ — 5 частям.

Выразим длину отрезка $AB$ в каждой из предложенных мерок:
- Для мерки $e_1$: $10 \div 2 = 5$. Таким образом, длина отрезка $AB$ равна $5 e_1$.
- Для мерки $e_2$: $10 \div 4 = 2.5$. Таким образом, длина отрезка $AB$ равна $2.5 e_2$.
- Для мерки $e_3$: $10 \div 5 = 2$. Таким образом, длина отрезка $AB$ равна $2 e_3$.

Результаты измерений показывают, что между размером мерки и числовым значением длины существует обратная зависимость. При увеличении размера мерки (например, от $e_1$ к $e_3$) результат измерения (числовое значение длины) уменьшается (от 5 до 2). Соответственно, при уменьшении размера мерки результат измерения увеличивается.

Ответ: Длина отрезка $AB$ равна $5 e_1$, $2.5 e_2$ или $2 e_3$. При увеличении мерки результат измерения уменьшается, а при уменьшении мерки — увеличивается.