Номер 3, страница 10, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 Определи, верны ли равенства. Объясни, как найти сумму и разность чисел 36 и 12:

а) пользуясь графическими моделями:

$\triangle \triangle \triangle ::: + \triangle \cdot = \triangle \triangle \triangle \triangle ::: \quad 36 + 12 = ?$

$\triangle \triangle \triangle ::: - \triangle \cdot = \triangle \triangle :: \quad 36 - 12 = ?$

б) по общему правилу сложения и вычитания двузначных чисел:

$36 + 12 = 40 + 8 = 48$

30 6 10 2

$36 - 12 = 20 + 4 = 24$

30 6 10 2

в) прибавляя и вычитая по частям:

$36 + 12 = 36 + 10 + 2 = 46 + 2 = 48$

10 2

$36 - 12 = 36 - 10 - 2 = 26 - 2 = 24$

10 2

г) по числовой прямой:

$-12$ $+12$

20 30 36 40 50

Какой способ тебе больше нравится? Почему? Найди каждым из этих способов значения выражений $45 + 13$ и $45 - 13$.

Все равенства, представленные в задании, верны. Ниже приведено объяснение каждого способа вычисления, а также найдены значения выражений $45 + 13$ и $45 - 13$ каждым из этих способов.

а) пользуясь графическими моделями

В этой модели треугольник (Δ) обозначает один десяток (10), а точка (·) — одну единицу (1).
Число 36 представляется как 3 треугольника и 6 точек (3 десятка и 6 единиц).
Число 12 представляется как 1 треугольник и 2 точки (1 десяток и 2 единицы).
Сложение ($36 + 12$): Складываем треугольники (десятки): $3 + 1 = 4$. Складываем точки (единицы): $6 + 2 = 8$. Получаем 4 треугольника и 8 точек, что соответствует числу 48. Равенство верно.
Вычитание ($36 - 12$): Вычитаем треугольники: $3 - 1 = 2$. Вычитаем точки: $6 - 2 = 4$. Получаем 2 треугольника и 4 точки, что соответствует числу 24. Равенство верно.
Теперь найдем значения выражений $45 + 13$ и $45 - 13$ этим способом. Число 45 — это 4 треугольника и 5 точек. Число 13 — это 1 треугольник и 3 точки.
Для $45 + 13$: складываем 4 и 1 треугольник, получаем 5 треугольников. Складываем 5 и 3 точки, получаем 8 точек. Результат — 58.
Для $45 - 13$: вычитаем 1 треугольник из 4, получаем 3 треугольника. Вычитаем 3 точки из 5, получаем 2 точки. Результат — 32.
Ответ: $45 + 13 = 58$; $45 - 13 = 32$.

б) по общему правилу сложения и вычитания двузначных чисел

Этот способ предполагает разложение каждого числа на разрядные слагаемые (десятки и единицы).
Сложение ($36 + 12$): Раскладываем числа: $36 = 30 + 6$, $12 = 10 + 2$. Складываем десятки с десятками ($30 + 10 = 40$), а единицы с единицами ($6 + 2 = 8$). Затем складываем полученные результаты: $40 + 8 = 48$. Равенство верно.
Вычитание ($36 - 12$): Из десятков вычитаем десятки ($30 - 10 = 20$), а из единиц — единицы ($6 - 2 = 4$). Затем складываем результаты: $20 + 4 = 24$. Равенство верно.
Теперь найдем значения выражений $45 + 13$ и $45 - 13$:
$45 + 13 = (40 + 5) + (10 + 3) = (40 + 10) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$.
$45 - 13 = (40 + 5) - (10 + 3) = (40 - 10) + (5 - 3) = 30 + 2 = 32$.
Ответ: $45 + 13 = 58$; $45 - 13 = 32$.

в) прибавляя и вычитая по частям

При этом способе второе число разлагается на десятки и единицы, которые прибавляются или вычитаются от первого числа поочередно.
Сложение ($36 + 12$): Раскладываем 12 на $10$ и $2$. Сначала к 36 прибавляем 10, получаем 46. Затем к 46 прибавляем 2, получаем 48. ($36 + 10 + 2 = 46 + 2 = 48$). Равенство верно.
Вычитание ($36 - 12$): Раскладываем 12 на $10$ и $2$. Сначала из 36 вычитаем 10, получаем 26. Затем из 26 вычитаем 2, получаем 24. ($36 - 10 - 2 = 26 - 2 = 24$). Равенство верно.
Теперь найдем значения выражений $45 + 13$ и $45 - 13$:
$45 + 13 = 45 + 10 + 3 = 55 + 3 = 58$.
$45 - 13 = 45 - 10 - 3 = 35 - 3 = 32$.
Ответ: $45 + 13 = 58$; $45 - 13 = 32$.

г) по числовой прямой

Сложение на числовой прямой — это движение вправо (в сторону увеличения чисел), а вычитание — влево (в сторону уменьшения).
Сложение ($36 + 12$): Находим на прямой точку 36 и отсчитываем от нее 12 единиц вправо. Попадаем в точку 48. $36 + 12 = 48$. Движение на изображении показано верно.
Вычитание ($36 - 12$): Находим на прямой точку 36 и отсчитываем от нее 12 единиц влево. Попадаем в точку 24. $36 - 12 = 24$. Движение на изображении показано верно.
Теперь найдем значения выражений $45 + 13$ и $45 - 13$:
Для $45 + 13$: находим на числовой прямой точку 45 и двигаемся на 13 единиц вправо, попадая в точку 58.
Для $45 - 13$: находим на числовой прямой точку 45 и двигаемся на 13 единиц влево, попадая в точку 32.
Ответ: $45 + 13 = 58$; $45 - 13 = 32$.

Какой способ тебе больше нравится? Почему?

Это вопрос личных предпочтений. Например, можно ответить так: "Мне больше нравится способ в) прибавляя и вычитая по частям. Он кажется самым удобным и быстрым для устного счета, так как позволяет последовательно выполнять простые действия: сначала с десятками, а потом с единицами."