Номер 2, страница 31, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

2 Что изменилось? Как при этом изменилась сумма? Сделай вывод.

Две желтые точки + (одна желтая, две зеленые точки) = ?

(Две желтые, две зеленые точки) + одна желтая точка = ?

Используя полученный вывод, объясни, как привести слагаемое к круглому числу:

$58 + 25 = 60 + 23 = 83 \\ \downarrow \quad \downarrow \\ +2 \quad -2$

$15 + 47 = 12 + 50 = 62 \\ \downarrow \quad \downarrow \\ -3 \quad +3$

Что изменилось?

В первом выражении слагаемые (числа, которые складывают) равны $2$ (два желтых кружка) и $3$ (один желтый и два зеленых кружка). Во втором выражении слагаемые изменились: первое стало равно $4$ (два желтых и два зеленых кружка), а второе стало равно $1$ (один желтый кружок). Первое слагаемое увеличилось на $2$, а второе слагаемое уменьшилось на $2$.

Ответ: изменились слагаемые.

Как при этом изменилась сумма?

Найдем сумму для каждого выражения:
Первое выражение: $2 + 3 = 5$.
Второе выражение: $4 + 1 = 5$.
Несмотря на то, что слагаемые изменились, результат сложения остался прежним.

Ответ: сумма не изменилась.

Сделай вывод.

Если одно слагаемое увеличить на некоторое число, а другое слагаемое уменьшить на то же самое число, то их сумма не изменится. Это свойство сложения называется сохранением суммы.

Ответ: сумма не изменится, если одно слагаемое увеличить на некоторое число, а второе уменьшить на то же число.

Используя полученный вывод, объясни, как привести слагаемое к круглому числу:

Этот метод, основанный на свойстве сохранения суммы, используется для упрощения устных вычислений. Чтобы было легче считать, одно из слагаемых доводят до ближайшего круглого числа (числа, которое оканчивается на 0), а затем изменяют второе слагаемое так, чтобы сумма осталась прежней.

Разберем на примерах из задания:

1. $58 + 25$
Чтобы упростить вычисление, приведем слагаемое $58$ к круглому числу $60$. Для этого нужно прибавить к нему $2$. Чтобы сумма не изменилась, из второго слагаемого, $25$, нужно вычесть то же самое число $2$.
$58 + 25 = (58 + 2) + (25 - 2) = 60 + 23 = 83$.
Складывать $60$ и $23$ гораздо проще, чем $58$ и $25$.

2. $15 + 47$
В этом примере удобнее привести к круглому числу второе слагаемое, $47$. Ближайшее круглое число для него — $50$. Для этого к $47$ нужно прибавить $3$. Чтобы сумма не изменилась, из первого слагаемого, $15$, нужно вычесть $3$.
$15 + 47 = (15 - 3) + (47 + 3) = 12 + 50 = 62$.
Вычислять сумму $12$ и $50$ также намного проще.

Ответ: чтобы привести одно из слагаемых к круглому числу для упрощения вычислений, нужно увеличить или уменьшить его до ближайшего круглого числа. При этом второе слагаемое нужно, соответственно, уменьшить или увеличить на то же самое число, чтобы итоговая сумма не изменилась.