Номер 9, страница 30, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

9 Отметь три точки $A$, $B$ и $C$ и начерти треугольник $ABC$. Проведи отрезок $DE$ так, чтобы он пересекал стороны треугольника $ABC$ в одной точке, а $MN$ — чтобы он их не пересекал. Где расположены концы отрезков $DE$ и $MN$, внутри или снаружи? Какие варианты возможны?

Сначала начертим произвольный треугольник ABC и рассмотрим возможные расположения отрезков DE и MN, чтобы проиллюстрировать решение.

Теперь проанализируем условия для каждого отрезка.

Отрезок DE

По условию, отрезок DE должен пересекать стороны треугольника ABC ровно в одной точке. Такое возможно только в том случае, если эта точка пересечения является одним из концов отрезка DE. Это означает, что один из концов отрезка должен лежать на границе треугольника (т.е. на одной из его сторон или в вершине), а сам отрезок не должен пересекать другие стороны.

Таким образом, возможны два основных варианта:

1. Один конец отрезка, например точка D, лежит на стороне треугольника, а второй конец, точка E, находится внутри треугольника. На рисунке это отрезок D₁E₁.

2. Один конец отрезка, точка D, лежит на стороне треугольника, а второй конец, точка E, находится снаружи треугольника. Этот случай включает в себя и ситуацию, когда точка D совпадает с вершиной треугольника. На рисунке это отрезок D₂E₂.

В обоих случаях один из концов отрезка DE не находится ни внутри, ни снаружи, а лежит на стороне треугольника.

Ответ: Один конец отрезка DE должен лежать на стороне треугольника, а другой его конец может быть расположен либо внутри, либо снаружи треугольника.

Отрезок MN

По условию, отрезок MN не должен пересекать стороны треугольника ABC. Это означает, что весь отрезок целиком должен находиться либо внутри, либо снаружи области, ограниченной треугольником.

Таким образом, возможны два варианта:

1. Оба конца отрезка, точки M и N, находятся внутри треугольника. В этом случае весь отрезок лежит внутри и не пересекает стороны. На рисунке это отрезок M₁N₁.

2. Оба конца отрезка, точки M и N, находятся снаружи треугольника. При этом они должны быть расположены так, чтобы сам отрезок не задевал стороны треугольника. На рисунке это отрезок M₂N₂.

Случай, когда один конец находится внутри, а другой снаружи, невозможен, так как тогда отрезок по необходимости пересек бы сторону треугольника, что противоречит условию.

Ответ: Концы отрезка MN расположены либо оба внутри треугольника, либо оба снаружи треугольника.