Номер 10, страница 55, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Составь все возможные трёхзначные числа из цифр:

а) 3, 0, 9;

б) 3, 7, 9. (Цифры в записи числа не повторяются.)

а)

Для составления трёхзначных чисел из цифр 3, 0, 9 без их повторения, необходимо помнить, что первая цифра числа (разряд сотен) не может быть нулём. Таким образом, на первом месте могут стоять только цифры 3 или 9.

Рассмотрим все возможные случаи:
1. Если первая цифра — 3, то для оставшихся двух позиций (десятки и единицы) мы используем цифры 0 и 9. Возможные комбинации: 09 и 90. Это даёт нам числа 309 и 390.
2. Если первая цифра — 9, то для оставшихся двух позиций мы используем цифры 0 и 3. Возможные комбинации: 03 и 30. Это даёт нам числа 903 и 930.

Таким образом, всего можно составить 4 различных трёхзначных числа. Это можно вычислить и с помощью комбинаторного правила умножения: для первой позиции есть 2 варианта (3 или 9), для второй позиции — 2 варианта (так как одна цифра уже использована, но теперь можно использовать 0), и для третьей позиции — 1 оставшийся вариант. Итого: $2 \times 2 \times 1 = 4$ числа.

Ответ: 309, 390, 903, 930.

б)

Для составления трёхзначных чисел из цифр 3, 7, 9 без их повторения, мы должны найти все возможные перестановки этих цифр. Поскольку среди данных цифр нет нуля, любая из них может быть первой.

Перечислим все варианты:
1. Если первая цифра — 3, то из оставшихся цифр 7 и 9 можно составить два числа: 379 и 397.
2. Если первая цифра — 7, то из оставшихся цифр 3 и 9 можно составить два числа: 739 и 793.
3. Если первая цифра — 9, то из оставшихся цифр 3 и 7 можно составить два числа: 937 и 973.

Общее количество возможных чисел равно числу перестановок из трёх элементов, которое вычисляется по формуле факториала: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: 379, 397, 739, 793, 937, 973.