Номер 3, страница 16, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

Выполни действия по заданным программам и заполни таблицы в тетради. Какой из этих алгоритмов можно назвать линейным, разветвляющимся, циклическим? Почему?

Алгоритм 1

a $\to$ $ +9 $ $\to$ $ -7 $ $\to$ $ +38 $ $\to$ x

Алгоритм 2

a $\to$ $ +7 $ $\to$ $ < 18 $?
да $\to$ $ +5 $ $\to$ x
нет $\to$ $ -4 $ $\to$ x

Алгоритм 3

a $\to$ $ +3 $
($ > 15 $?)
да $\to$ $ -8 $ $\to$ x
нет $\to$ (вернись к $ +3 $)

a

Выполним действия для первого алгоритма (крайний слева):

Это линейный алгоритм, все действия выполняются последовательно. Общая формула: $x = a + 9 - 7 + 38 = a + 40$.

При $a = 5$: $x = 5 + 40 = 45$.

При $a = 12$: $x = 12 + 40 = 52$.

При $a = 20$: $x = 20 + 40 = 60$.

Заполненная таблица:

Ответ: для $a = 5, 12, 20$ значения $x$ равны соответственно $45, 52, 60$.

a

Выполним действия для второго алгоритма (в центре):

При $a = 5$:
1. Выполняем действие: $5 + 7 = 12$.
2. Проверяем условие: $12 < 18$? Да.
3. Идем по ветке "да": $x = 12 + 5 = 17$.

При $a = 12$:
1. Выполняем действие: $12 + 7 = 19$.
2. Проверяем условие: $19 < 18$? Нет.
3. Идем по ветке "нет": $x = 19 - 4 = 15$.

При $a = 20$:
1. Выполняем действие: $20 + 7 = 27$.
2. Проверяем условие: $27 < 18$? Нет.
3. Идем по ветке "нет": $x = 27 - 4 = 23$.

Заполненная таблица:

Ответ: для $a = 5, 12, 20$ значения $x$ равны соответственно $17, 15, 23$.

a

Выполним действия для третьего алгоритма (крайний справа):

При $a = 5$ (цикл выполняется 4 раза):
$5 + 3 = 8$; $8 > 15$? Нет.
$8 + 3 = 11$; $11 > 15$? Нет.
$11 + 3 = 14$; $14 > 15$? Нет.
$14 + 3 = 17$; $17 > 15$? Да. Выходим из цикла.
$x = 17 - 8 = 9$.

При $a = 12$ (цикл выполняется 2 раза):
$12 + 3 = 15$; $15 > 15$? Нет.
$15 + 3 = 18$; $18 > 15$? Да. Выходим из цикла.
$x = 18 - 8 = 10$.

При $a = 20$ (цикл выполняется 1 раз):
$20 + 3 = 23$; $23 > 15$? Да. Выходим из цикла.
$x = 23 - 8 = 15$.

Заполненная таблица:

Ответ: для $a = 5, 12, 20$ значения $x$ равны соответственно $9, 10, 15$.

Какой из этих алгоритмов можно назвать линейным, разветвляющимся, циклическим? Почему?

Линейный алгоритм — первый (слева).
Почему? Потому что все его команды выполняются строго последовательно, одна за другой, без каких-либо условий (ветвлений) или повторений (циклов).

Разветвляющийся алгоритм — второй (в центре).
Почему? Потому что он содержит блок проверки условия ($<18?$), в зависимости от результата которой (истина или ложь) выполнение идет по одной из двух возможных ветвей ("да" или "нет").

Циклический алгоритм — третий (справа).
Почему? Потому что в нем есть цикл. Действие ($+3$) и проверка условия ($>15?$) повторяются до тех пор, пока условие не станет истинным. Наличие обратной стрелки от блока условия к предыдущему действию указывает на цикл.

Ответ: первый алгоритм — линейный, второй — разветвляющийся, третий — циклический.