Номер 10, страница 17, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Разрежь прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см на 4 равных треугольника так, чтобы из них можно было составить квадрат. Составь его.

Для решения задачи сначала определим параметры будущего квадрата. Площадь исходного прямоугольника составляет $S_{прямоугольника} = 3 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$. Так как квадрат будет составлен из тех же частей, его площадь также будет равна $18 \text{ см}^2$. Сторона квадрата, обозначим ее $a$, вычисляется как корень из площади: $a = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ см.

Разрезание прямоугольника

Чтобы получить 4 равных треугольника, из которых можно будет сложить квадрат со стороной $3\sqrt{2}$ см, нужно выполнить следующие действия. Сначала необходимо разделить прямоугольник 6х3 см на два равных квадрата размером 3х3 см, проведя линию, соединяющую середины длинных сторон. Затем следует разрезать каждый из этих квадратов по одной из диагоналей. В результате получаются 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника. Катеты каждого треугольника равны 3 см, а гипотенуза равна $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см. На рисунке ниже показан один из возможных способов разрезания.

Сборка квадрата

Теперь из полученных четырех треугольников можно составить квадрат. Как мы выяснили, сторона этого квадрата должна быть равна $3\sqrt{2}$ см, что в точности соответствует длине гипотенузы каждого из наших треугольников. Сборка производится следующим образом: все четыре треугольника располагаются так, чтобы их прямые углы сошлись в одной точке (в центре будущего квадрата). При этом катеты треугольников (длиной 3 см) примыкают друг к другу, а их гипотенузы (длиной $3\sqrt{2}$ см) образуют внешние стороны квадрата.

Ответ: Прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см следует разрезать пополам на два квадрата 3х3 см, а затем каждый квадрат разрезать по диагонали. Получится четыре равных прямоугольных треугольника с катетами по 3 см. Из этих треугольников составляется квадрат, если сложить их прямыми углами в центре так, чтобы их гипотенузы образовали стороны квадрата.