Номер 11, страница 17, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

11 Сколько существует двухзначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 5?

Чтобы найти количество двузначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 5, можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Метод исключения

Этот способ заключается в том, чтобы найти общее количество двузначных чисел, а затем вычесть из него количество двузначных чисел, которые не содержат цифру 5.

1. Найдем общее количество двузначных чисел. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99. Их количество можно вычислить как $99 - 10 + 1 = 90$. Также можно рассуждать так: на месте десятков может стоять любая из 9 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а на месте единиц — любая из 10 цифр (0, 1, ..., 9). Всего $9 \times 10 = 90$ двузначных чисел.

2. Теперь посчитаем количество двузначных чисел, в записи которых нет цифры 5.

Для первой цифры (десятки) есть 8 вариантов (все, кроме 0 и 5, то есть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).

Для второй цифры (единицы) есть 9 вариантов (все, кроме 5, то есть 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).

Общее количество таких чисел равно $8 \times 9 = 72$.

3. Наконец, вычтем из общего количества двузначных чисел те, в которых нет цифры 5, чтобы найти количество чисел, где есть хотя бы одна цифра 5: $90 - 72 = 18$.

Способ 2: Метод прямого подсчета

Этот способ заключается в прямом перечислении всех подходящих чисел. Разделим их на две группы.

1. Числа, у которых цифра 5 находится в разряде десятков. Это все числа от 50 до 59: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Всего 10 чисел.

2. Числа, у которых цифра 5 находится в разряде единиц. Это числа: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Всего 9 чисел.

Складывая эти две группы, мы дважды посчитаем число 55, так как оно присутствует в обоих списках. Чтобы получить правильный результат, нужно сложить количество чисел в обеих группах и вычесть количество чисел, которые попали в обе группы (в данном случае это только число 55). $10 + 9 - 1 = 18$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 18.