Номер 12, страница 57, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12 Найди закономерность и продолжи ряд на 4 числа: $15, 28, 45, 56, 75, 84, \dots$

Чтобы найти закономерность в последовательности чисел 15, 28, 45, 56, 75, 84, ..., рассмотрим разность между соседними членами ряда.

Вычислим разности первого порядка (разность между последующим и предыдущим числом):
$28 - 15 = 13$
$45 - 28 = 17$
$56 - 45 = 11$
$75 - 56 = 19$
$84 - 75 = 9$
Мы получили новую последовательность, состоящую из этих разностей: 13, 17, 11, 19, 9, ...

Поскольку закономерность в этой новой последовательности не является очевидной, найдем разности второго порядка, то есть разности между членами последовательности 13, 17, 11, 19, 9, ...:
$17 - 13 = 4$
$11 - 17 = -6$
$19 - 11 = 8$
$9 - 19 = -10$
Ряд разностей второго порядка: 4, -6, 8, -10, ...

В этом ряду легко заметить закономерность: это последовательность четных чисел, начиная с 4, модуль которых каждый раз увеличивается на 2, а знак чередуется (плюс, минус, плюс, минус...). Следующие члены этой последовательности будут:
$12$, $-14$, $16$, $-18$.

Теперь, используя эти значения, мы можем найти следующие члены ряда разностей первого порядка. Последний известный член этого ряда — 9.
Следующий член: $9 + 12 = 21$
Далее: $21 + (-14) = 7$
Затем: $7 + 16 = 23$
И еще один: $23 + (-18) = 5$
Таким образом, следующие четыре разности первого порядка — это 21, 7, 23, 5.

Наконец, мы можем продолжить исходный ряд чисел. Последний известный член ряда — 84.
Седьмой член ряда: $84 + 21 = 105$
Восьмой член ряда: $105 + 7 = 112$
Девятый член ряда: $112 + 23 = 135$
Десятый член ряда: $135 + 5 = 140$
Таким образом, следующие четыре числа в ряду — 105, 112, 135, 140.

Ответ: 105, 112, 135, 140.