Номер 1, страница 66, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 Прочитай таблицу умножения на 2. Какие ещё равенства можно составить для каждого случая? Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

$2 \cdot 1 = 2$

$2 \cdot 2 = 4$

$2 \cdot 3 = 6$

$2 \cdot 4 = 8$

$2 \cdot 5 = 10$

$2 \cdot 6 = 12$

$2 \cdot 7 = 14$

$2 \cdot 8 = 16$

$2 \cdot 9 = 18$

$2 \cdot 10 = 20$

$1 \cdot 2 = 2$

$2 \cdot 2 = 4$

$3 \cdot 2 = 6$

$4 \cdot 2 = 8$

$5 \cdot 2 = 10$

$6 \cdot 2 = 12$

$7 \cdot 2 = 14$

$8 \cdot 2 = 16$

$9 \cdot 2 = 18$

$10 \cdot 2 = 20$

Таблица умножения:

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6

4 8

5 10

6 12

7 14

8 16

9 18

Какие ещё равенства можно составить для каждого случая?

Из каждого равенства на умножение можно составить связанные с ним равенства на деление. Это возможно благодаря свойству, что если произведение разделить на один из множителей, то в результате получится другой множитель. Например, из равенства $2 \cdot 3 = 6$ можно составить два равенства на деление: $6 \div 2 = 3$ и $6 \div 3 = 2$.

В случае, когда множители одинаковы, например $2 \cdot 2 = 4$, можно составить только одно уникальное равенство на деление: $4 \div 2 = 2$.

Для всех случаев из таблицы умножения на 2 можно составить следующие равенства на деление:

• Для $2 \cdot 1 = 2$ можно составить $2 \div 2 = 1$ и $2 \div 1 = 2$
• Для $2 \cdot 2 = 4$ можно составить $4 \div 2 = 2$
• Для $2 \cdot 3 = 6$ можно составить $6 \div 2 = 3$ и $6 \div 3 = 2$
• Для $2 \cdot 4 = 8$ можно составить $8 \div 2 = 4$ и $8 \div 4 = 2$
• Для $2 \cdot 5 = 10$ можно составить $10 \div 2 = 5$ и $10 \div 5 = 2$
• Для $2 \cdot 6 = 12$ можно составить $12 \div 2 = 6$ и $12 \div 6 = 2$
• Для $2 \cdot 7 = 14$ можно составить $14 \div 2 = 7$ и $14 \div 7 = 2$
• Для $2 \cdot 8 = 16$ можно составить $16 \div 2 = 8$ и $16 \div 8 = 2$
• Для $2 \cdot 9 = 18$ можно составить $18 \div 2 = 9$ и $18 \div 9 = 2$
• Для $2 \cdot 10 = 20$ можно составить $20 \div 2 = 10$ и $20 \div 10 = 2$

Ответ: Для каждого случая умножения вида $a \cdot b = c$ можно составить связанные с ним равенства на деление: $c \div a = b$ и $c \div b = a$. Если множители одинаковы ($a=b$), то составляется только одно равенство на деление.

Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

Новыми являются только случаи, выделенные красным цветом, из-за последовательности изучения таблицы умножения и переместительного свойства умножения.

Переместительное свойство умножения гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. То есть, $a \cdot b = b \cdot a$.

Таблицу умножения обычно изучают по порядку: сначала таблицу на 1, затем на 2, на 3 и так далее. При изучении таблицы умножения на 1 ученик уже выучил пример $1 \cdot 2 = 2$.

Когда начинается изучение таблицы на 2, первый пример $2 \cdot 1 = 2$ не является новым, так как благодаря переместительному свойству он эквивалентен уже известному примеру $1 \cdot 2 = 2$.

А вот случаи, выделенные красным цветом ($2 \cdot 2, 2 \cdot 3, 2 \cdot 4$ и т.д.), являются новыми. Например, пример $2 \cdot 3 = 6$ встречается впервые, так как таблица умножения на 3 еще не изучалась, и, соответственно, пример $3 \cdot 2 = 6$ еще не был пройден. Это же справедливо для всех остальных выделенных случаев: в них число 2 умножается на число, равное или большее 2, и такие комбинации при последовательном изучении встречаются впервые.

Ответ: Случаи, выделенные красным, являются новыми, потому что они ранее не встречались при последовательном изучении таблицы умножения (сначала на 1, потом на 2). Случай $2 \cdot 1$ не является новым, так как он уже известен из таблицы умножения на 1 благодаря переместительному свойству ($2 \cdot 1 = 1 \cdot 2$).