Номер 8, страница 68, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

8 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$a \cdot 3$ $8 \cdot a$ $c \cdot 0$ $c - 0$ $214 - x$ $208 - x$

$b \cdot 1$ $1 \cdot b$ $d + 95$ $509 + d$ $y - 76$ $y - 170$

$a \cdot 3$ ☐ $8 \cdot a$
Согласно переместительному свойству умножения, выражение $a \cdot 3$ равно $3 \cdot a$. Теперь сравним $3 \cdot a$ и $8 \cdot a$. В задачах такого типа, если не указано иное, предполагается, что переменные обозначают положительные числа. При умножении положительного числа $a$ на $3$ и на $8$, результат будет больше там, где больше множитель. Поскольку $3 < 8$, то и $3 \cdot a < 8 \cdot a$.
Ответ: $a \cdot 3 < 8 \cdot a$

$b \cdot 1$ ☐ $1 \cdot b$
Данное сравнение иллюстрирует переместительное свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не изменяется. Поэтому для любого числа $b$ эти выражения будут равны. Также, любое число, умноженное на 1, равно самому себе, то есть $b \cdot 1 = b$ и $1 \cdot b = b$.
Ответ: $b \cdot 1 = 1 \cdot b$

$c \cdot 0$ ☐ $c - 0$
Упростим оба выражения.

Левая часть: $c \cdot 0$. Произведение любого числа на ноль равно нулю. Следовательно, $c \cdot 0 = 0$.

Правая часть: $c - 0$. При вычитании нуля из любого числа, число не меняется. Следовательно, $c - 0 = c$.

Теперь нужно сравнить $0$ и $c$. Если предположить, что $c$ — это положительное число (например, натуральное), то $c$ будет больше нуля.
Ответ: $c \cdot 0 < c - 0$

$d + 95$ ☐ $509 + d$
В обоих выражениях к одному и тому же числу $d$ прибавляются разные слагаемые: $95$ и $509$. Так как $95 < 509$, то и сумма, в которой одним из слагаемых является $95$, будет меньше суммы, в которой слагаемым является $509$, при одинаковом втором слагаемом $d$.
Ответ: $d + 95 < 509 + d$

$214 - x$ ☐ $208 - x$
В этих выражениях из разных чисел (уменьшаемых) вычитается одно и то же число $x$ (вычитаемое). Результат вычитания (разность) будет больше в том случае, где уменьшаемое больше. Поскольку $214 > 208$, разность $214 - x$ будет больше, чем разность $208 - x$.
Ответ: $214 - x > 208 - x$

$y - 76$ ☐ $y - 170$
Здесь из одного и того же числа $y$ (уменьшаемого) вычитаются разные числа: $76$ и $170$ (вычитаемые). Чем большее число мы вычитаем, тем меньший результат получаем. Так как $76 < 170$, то при вычитании меньшего числа ($76$) результат будет больше.
Ответ: $y - 76 > y - 170$