Номер 5, страница 109, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

5 Выполни действия по программам А и В и составь выражения:

Программа А

1. Из 36 вычесть 21.

2. Результат разделить на 3.

Выражение для программы А: $(36 - 21) \div 3$

Программа В

1. Разделить 21 на 3.

2. Результат вычесть из 36.

Выражение для программы В: $36 - 21 \div 3$

Чем похожи и чем различаются эти выражения? Почему в выражении А надо поставить скобки, а в выражении В – нет?

Программа А

1. Сначала выполним вычитание, указанное в первом пункте программы: $36 - 21 = 15$.

2. Затем разделим полученный результат на 3, как указано во втором пункте: $15 : 3 = 5$.

Чтобы записать эти действия в виде одного выражения, необходимо поставить скобки, так как по правилам порядка действий деление выполняется раньше вычитания, а программа требует обратного. Выражение выглядит так:

$(36 - 21) : 3 = 5$.

Ответ: 5.

Программа В

1. Сначала выполним деление, указанное в первом пункте программы: $21 : 3 = 7$.

2. Затем вычтем полученный результат из 36, как указано во втором пункте: $36 - 7 = 29$.

Порядок действий в этой программе соответствует стандартному порядку арифметических операций (деление выполняется перед вычитанием), поэтому скобки не нужны. Выражение выглядит так:

$36 - 21 : 3 = 29$.

Ответ: 29.

Чем похожи и чем различаются эти выражения?

Сходство: Оба выражения используют одинаковый набор чисел (36, 21, 3) и одинаковые математические операции (вычитание и деление).

Различие: Выражения различаются порядком выполнения действий. В выражении А первым действием является вычитание, а в выражении B — деление. Это приводит к совершенно разным итоговым результатам (5 и 29).

Почему в выражении А надо поставить скобки, а в выражении В — нет?

В математике принят строгий порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только потом сложение и вычитание (слева направо).

Для выражения А, $(36 - 21) : 3$, программа требует, чтобы мы сначала нашли разность чисел 36 и 21, и только потом разделили результат на 3. Если бы мы не поставили скобки, то по правилам сначала нужно было бы выполнить деление ($21 : 3$), что противоречит условию программы. Скобки меняют стандартный порядок действий и указывают, что вычитание нужно выполнить в первую очередь.

Для выражения В, $36 - 21 : 3$, программа требует сначала разделить 21 на 3, а затем вычесть результат из 36. Этот порядок полностью совпадает со стандартным порядком действий в математике (деление имеет приоритет над вычитанием). Поэтому скобки в данном случае не требуются, так как действия и так будут выполнены в нужной последовательности.