Номер 10, страница 44, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Сравни выражения с помощью знаков $>, <, =:$ 35 раз

$a \cdot 8$ $a \cdot 5 + a$

$d \cdot 6$ $d \cdot 7 - d$

$b \cdot 2 + b \cdot 3$ $b \cdot 7$

$m + 3 \cdot m$ $m \cdot 6 - m \cdot 5$

a) Чтобы сравнить выражения $a \cdot 8$ и $a \cdot 5 + a$, упростим второе выражение. Используя распределительное свойство умножения ($x \cdot y + x \cdot z = x \cdot (y+z)$) и тот факт, что $a$ можно записать как $1 \cdot a$, получаем: $a \cdot 5 + a = a \cdot 5 + 1 \cdot a = a \cdot (5 + 1) = a \cdot 6$. Теперь задача сводится к сравнению выражений $a \cdot 8$ и $a \cdot 6$. В таких задачах обычно предполагается, что переменные обозначают положительные числа. Так как $8 > 6$, то при $a > 0$ будет выполняться неравенство $a \cdot 8 > a \cdot 6$. Ответ: $a \cdot 8 > a \cdot 5 + a$

b) Сравним выражения $b \cdot 2 + b \cdot 3$ и $b \cdot 7$. Сначала упростим выражение в левой части, применив распределительное свойство умножения: $b \cdot 2 + b \cdot 3 = b \cdot (2 + 3) = b \cdot 5$. Теперь сравним $b \cdot 5$ и $b \cdot 7$. Поскольку $5 < 7$, то при положительном значении $b$ (то есть $b > 0$) будет выполняться неравенство $b \cdot 5 < b \cdot 7$. Ответ: $b \cdot 2 + b \cdot 3 < b \cdot 7$

d) Сравним выражения $d \cdot 6$ и $d \cdot 7 - d$. Упростим выражение в правой части. Используя то, что $d$ можно записать как $1 \cdot d$, и распределительное свойство ($x \cdot y - x \cdot z = x \cdot (y-z)$), получаем: $d \cdot 7 - d = d \cdot 7 - 1 \cdot d = d \cdot (7 - 1) = d \cdot 6$. Левая и правая части оказались тождественно равными. Это равенство будет верным для любого значения $d$. Ответ: $d \cdot 6 = d \cdot 7 - d$

m) Сравним выражения $m + 3 \cdot m$ и $m \cdot 6 - m \cdot 5$. Упростим оба выражения по отдельности. Для левой части, учитывая что $m = 1 \cdot m$: $m + 3 \cdot m = 1 \cdot m + 3 \cdot m = m \cdot (1 + 3) = m \cdot 4$. Для правой части: $m \cdot 6 - m \cdot 5 = m \cdot (6 - 5) = m \cdot 1 = m$. Теперь сравним полученные упрощенные выражения: $m \cdot 4$ и $m$. Так как $4 > 1$, при положительном значении $m$ (то есть $m > 0$) будет выполняться неравенство $m \cdot 4 > m$. Ответ: $m + 3 \cdot m > m \cdot 6 - m \cdot 5$