Номер 7, страница 44, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

7 Объясни по картинке смысл равенств в рамке.

$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$

$1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$

1 дм

1 дм

1 дм

1 см$^3$

1

AM

1 дм³ = 1000 см³

На картинке изображен большой куб, длина ребра которого составляет 1 дециметр (дм). Объем такого куба равен $1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 1 \text{ дм}^3$.

Как известно, в одном дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Следовательно, ребро большого куба можно также измерить в сантиметрах, и оно будет равно 10 см.

Тогда объем этого же куба в кубических сантиметрах составит: $10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.

Рисунок наглядно иллюстрирует это: на дне куба (в основании) можно уложить $10 \times 10 = 100$ маленьких кубиков с ребром 1 см (и объемом $1 \text{ см}^3$).

Высота большого куба также равна 10 см, значит, в него поместится 10 таких слоев.

Общее количество маленьких кубиков составит $100 \times 10 = 1000$ штук.

Таким образом, объем одного большого куба в $1 \text{ дм}^3$ равен объему 1000 маленьких кубиков по $1 \text{ см}^3$.

Ответ: $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.

1 м³ = 1000 дм³

Это равенство объясняется по аналогии с предыдущим, где картинка служит моделью для рассуждений.

Представим себе еще больший куб, ребро которого равно 1 метру (м). Его объем составляет $1 \text{ м}^3$.

Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Значит, ребра этого куба равны 10 дм.

Тогда его объем в кубических дециметрах будет равен: $10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}^3$.

Это означает, что в большой куб объемом $1 \text{ м}^3$ можно поместить 1000 кубов поменьше, каждый объемом $1 \text{ дм}^3$ (таких, как тот, что изображен на картинке).

Логика та же: в основании куба $1 \text{ м}^3$ укладывается $10 \times 10 = 100$ кубов объемом $1 \text{ дм}^3$, и таких слоев в высоту будет 10. Всего $100 \times 10 = 1000$ кубов.

Ответ: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.