Номер 1, страница 72, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 а) Как умножить двузначное число на однозначное? Выполни умножение $14 \cdot 7$ и составь 4 равенства.

б) Используя связь умножения и деления, объясни, как разделить 98 на 14. Сделай вывод.

$a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$

$98 : 14 = ... \Leftrightarrow ... \cdot ... = ...$

а) Чтобы умножить двузначное число на однозначное, можно представить двузначное число в виде суммы его разрядных слагаемых (десятков и единиц). Затем нужно умножить каждое из этих слагаемых на однозначное число и сложить полученные произведения. Этот метод основан на распределительном свойстве умножения.

Выполним умножение $14 \cdot 7$, используя этот метод:

$14 \cdot 7 = (10 + 4) \cdot 7 = 10 \cdot 7 + 4 \cdot 7 = 70 + 28 = 98$

На основе результата умножения $14 \cdot 7 = 98$ можно составить 4 связанных равенства, которые показывают связь между умножением и делением:

• $14 \cdot 7 = 98$
• $7 \cdot 14 = 98$ (от перестановки множителей произведение не меняется)
• $98 : 14 = 7$ (если произведение разделить на один из множителей, получится другой множитель)
• $98 : 7 = 14$ (если произведение разделить на другой множитель, получится первый множитель)

Ответ: Чтобы умножить двузначное число на однозначное, его можно представить в виде суммы десятков и единиц, затем каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить. $14 \cdot 7 = 98$. Четыре равенства: $14 \cdot 7 = 98$; $7 \cdot 14 = 98$; $98 : 14 = 7$; $98 : 7 = 14$.

б) Деление является действием, обратным умножению. Это означает, что для проверки или нахождения результата деления можно использовать умножение. Равенство $a : b = c$ (где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $c$ — частное) верно тогда и только тогда, когда верно равенство $c \cdot b = a$.

Чтобы разделить 98 на 14, нужно найти такое число $c$, которое при умножении на 14 даст в результате 98. То есть, мы решаем уравнение $c \cdot 14 = 98$.

Можно найти число $c$ методом подбора. Из пункта а) мы уже знаем, что $7 \cdot 14 = 98$. Следовательно, искомое число — это 7.

Таким образом, $98 : 14 = 7$.

Заполним равенство из задания, используя найденное значение:

$98 : 14 = 7 \iff 7 \cdot 14 = 98$

Вывод: Чтобы разделить одно число (делимое) на другое (делитель), можно подобрать такое число (частное), которое при умножении на делитель даст в результате делимое.

Ответ: Чтобы разделить 98 на 14, нужно найти число, которое при умножении на 14 даёт 98. Это число 7, поскольку $7 \cdot 14 = 98$. Таким образом, $98 : 14 = 7$. Вывод: деление — это действие, обратное умножению; найти частное — значит найти такой множитель, который в произведении с делителем даст делимое.