Номер 82, страница 107, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

82 Ваня задумал число, увеличил его в 5 раз, прибавил 9, разделил на 6, к результату прибавил 15 и получил 24. Какое число задумал Ваня?

Для того чтобы найти задуманное Ваней число, составим и решим уравнение. Пусть $x$ — это число, которое задумал Ваня. Теперь последовательно запишем все действия, которые он совершил, в виде математического выражения.

1. Ваня увеличил задуманное число в 5 раз, что можно записать как $5 \cdot x$.

2. Затем он прибавил к результату 9, получилось выражение $5x + 9$.

3. Полученную сумму он разделил на 6. Это действие записывается так: $\frac{5x + 9}{6}$.

4. К этому результату он прибавил 15, и итоговое выражение стало $\frac{5x + 9}{6} + 15$.

5. По условию задачи, в конце всех действий он получил число 24. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$\frac{5x + 9}{6} + 15 = 24$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала перенесём число 15 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный (вычитание):

$\frac{5x + 9}{6} = 24 - 15$

$\frac{5x + 9}{6} = 9$

Далее, чтобы избавиться от знаменателя в левой части, умножим обе части уравнения на 6:

$5x + 9 = 9 \cdot 6$

$5x + 9 = 54$

Теперь перенесём число 9 из левой части в правую, также изменив его знак:

$5x = 54 - 9$

$5x = 45$

Наконец, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{45}{5}$

$x = 9$

Таким образом, Ваня задумал число 9.

Выполним проверку, подставив число 9 в исходную последовательность действий:

1. Задуманное число: 9.

2. Увеличиваем его в 5 раз: $9 \cdot 5 = 45$.

3. Прибавляем 9: $45 + 9 = 54$.

4. Делим на 6: $54 \div 6 = 9$.

5. К результату прибавляем 15: $9 + 15 = 24$.

Результат 24 совпадает с результатом из условия задачи, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 9