Номер 87, страница 108, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

87 Определи, какой знак >, < или =, надо поставить в окошко, чтобы получилось верное высказывание.

$a + 84$ $9 + a$ $d \cdot 46$ $46 \cdot d$ $x - 0$ $x + 0$

$75 - b$ $101 - b$ $n : 15$ $n : 21$ $y \cdot 0$ $0 : y$

$c - 23$ $c - 32$ $58 : k$ $80 : k$ $z : z$ $z - z$

a + 84 ☐ 9 + a

В обоих выражениях к переменной a прибавляется число. Слева прибавляется 84, а справа — 9. Согласно переместительному свойству сложения, выражение $9 + a$ равно выражению $a + 9$. Теперь нужно сравнить $a + 84$ и $a + 9$. Так как к одному и тому же числу $a$ в первом случае прибавляют большее число ($84 > 9$), то и результат первого выражения всегда будет больше.

Ответ: $a + 84 > 9 + a$

d · 46 ☐ 46 · d

Это пример переместительного свойства умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Поэтому значения выражений слева и справа всегда будут одинаковыми, независимо от значения переменной $d$.

Ответ: $d \cdot 46 = 46 \cdot d$

x - 0 ☐ x + 0

Прибавление нуля к числу или вычитание нуля из числа не изменяет это число. В обоих случаях результатом будет само число $x$. Следовательно, выражения равны.

Ответ: $x - 0 = x + 0$

75 - b ☐ 101 - b

В обоих выражениях из разных чисел (уменьшаемых) вычитается одно и то же число (вычитаемое) $b$. Уменьшаемое в левой части (75) меньше, чем уменьшаемое в правой части (101). Если из меньшего числа вычесть столько же, сколько из большего, то и результат (разность) будет меньше.

Ответ: $75 - b < 101 - b$

n : 15 ☐ n : 21

В обоих выражениях одно и то же число (делимое) $n$ делится на разные числа (делители). При делении положительного числа на большее число частное получается меньше. Так как делитель 21 больше делителя 15, то результат деления на 21 будет меньше, чем результат деления на 15 (при условии, что $n > 0$).

Ответ: $n : 15 > n : 21$

y · 0 ☐ 0 : y

При умножении любого числа на ноль получается ноль: $y \cdot 0 = 0$. При делении нуля на любое число, не равное нулю, также получается ноль: $0 : y = 0$ (при условии, что $y \neq 0$). Таким образом, оба выражения равны нулю и, следовательно, равны между собой.

Ответ: $y \cdot 0 = 0 : y$

c - 23 ☐ c - 32

В обоих выражениях из одного и того же числа (уменьшаемого) $c$ вычитаются разные числа (вычитаемые). Вычитаемое в правой части (32) больше, чем вычитаемое в левой части (23). Если из одного и того же числа вычесть больше, то останется меньше. Следовательно, значение первого выражения будет больше.

Ответ: $c - 23 > c - 32$

58 : k ☐ 80 : k

В обоих выражениях разные числа (делимые) делятся на одно и то же число (делитель) $k$. Делимое в левой части (58) меньше, чем делимое в правой части (80). При делении меньшего положительного числа на то же самое положительное число результат (частное) будет меньше.

Ответ: $58 : k < 80 : k$

z : z ☐ z - z

Рассмотрим левую часть: при делении любого числа на само себя получается 1 (при условии, что $z \neq 0$), то есть $z : z = 1$. Рассмотрим правую часть: при вычитании из числа самого себя получается 0, то есть $z - z = 0$. Сравнивая результаты, получаем, что $1 > 0$.

Ответ: $z : z > z - z$