Номер 14, страница 9, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 3. Прямая. Луч. Отрезок. ч. 2 - номер 14, страница 9.

14* Составь все возможные трёхзначные числа из цифр:

а) 5, 2, 9;

б) 4, 8, 0 (цифры в записи числа не повторяются).

а)

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 5, 2, 9 без повторений, нужно рассмотреть все варианты их расположения на трёх позициях: сотни, десятки и единицы.

Это задача на нахождение перестановок. Общее количество таких чисел равно числу перестановок из 3 элементов, которое вычисляется по формуле $P_n = n!$. В данном случае $n=3$, поэтому количество чисел будет $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все возможные числа, систематически ставя каждую цифру на первое место (в разряд сотен):

• Если первая цифра 2, то возможны числа: 259, 295.
• Если первая цифра 5, то возможны числа: 529, 592.
• Если первая цифра 9, то возможны числа: 925, 952.

Таким образом, мы получили 6 уникальных трёхзначных чисел.

Ответ: 259, 295, 529, 592, 925, 952.

б)

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 4, 8, 0 без повторений, нужно учесть важное ограничение: трёхзначное число не может начинаться с цифры 0. Это означает, что на месте сотен может стоять только 4 или 8.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. Пусть на месте сотен стоит цифра 4. Тогда на местах десятков и единиц могут стоять оставшиеся цифры 8 и 0. Из них можно составить два числа: 480 и 408.

2. Пусть на месте сотен стоит цифра 8. Тогда на местах десятков и единиц могут стоять оставшиеся цифры 4 и 0. Из них можно составить два числа: 840 и 804.

Подсчитаем количество вариантов с помощью комбинаторного правила произведения. На первое место (сотни) есть 2 варианта (4 или 8). После выбора первой цифры, на второе место (десятки) остаётся 2 варианта (например, если первой была 4, то остаются 8 и 0). На третье место (единицы) остаётся 1 вариант. Общее количество чисел: $2 \times 2 \times 1 = 4$.

Таким образом, мы получили 4 уникальных трёхзначных числа.

Ответ: 408, 480, 804, 840.

14* Составь все возможные трёхзначные числа из цифр:

a) 5, 2, 9;

б) 4, 8, 0 (цифры в записи числа не повторяются).