Номер 11, страница 31, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 10. Программы с вопросами. Часть 2 - номер 11, страница 31.

Условие 2023.

11* Разрежь прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см на 4 равных треугольника и составь из них квадрат.

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи нужно сначала определить параметры искомого квадрата, затем найти способ разрезать прямоугольник на подходящие части и, наконец, собрать из них квадрат.

Разрежь прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см на 4 равных треугольника

1. Сначала найдём площадь исходного прямоугольника:
$S_{прямоугольника} = 3 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$.

2. Поскольку квадрат будет собран из частей прямоугольника, их площади должны быть равны. Таким образом, площадь квадрата $S_{квадрата} = 18 \text{ см}^2$.

3. Сторона такого квадрата будет равна $a = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ см.

4. Для того чтобы разрезать прямоугольник 3х6 см на 4 равных (конгруэнтных) треугольника, можно использовать следующий метод:

• Разделите прямоугольник пополам по длинной стороне. В результате получатся два квадрата со стороной 3 см.
• Каждый из этих квадратов разрежьте по диагонали.

В итоге вы получите четыре одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника. У каждого такого треугольника катеты равны 3 см, а гипотенуза, по теореме Пифагора, равна $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см.

Схема разрезания прямоугольника:

Ответ: Прямоугольник 3x6 см следует разделить на два квадрата 3x3 см, а затем каждый квадрат разрезать по диагонали. Это даст четыре равных прямоугольных треугольника с катетами по 3 см.

и составь из них квадрат

Длина гипотенузы каждого из четырёх полученных треугольников ($3\sqrt{2}$ см) в точности совпадает с длиной стороны квадрата, который нам нужно составить. Это является ключом к сборке.

Чтобы собрать квадрат, расположите четыре треугольника следующим образом:

• Все четыре прямых угла треугольников должны сойтись в одной точке, которая станет центром квадрата.
• Катеты треугольников будут примыкать друг к другу внутри фигуры.
• Гипотенузы треугольников образуют внешний контур фигуры.

Получившаяся фигура будет квадратом, так как все четыре её стороны равны ($3\sqrt{2}$ см), а все углы — прямые (каждый угол состоит из двух углов по 45°, так как исходные треугольники равнобедренные).

Схема сборки квадрата:

Ответ: Четыре полученных треугольника нужно сложить так, чтобы их прямые углы сошлись в центре фигуры. Гипотенузы треугольников при этом образуют стороны искомого квадрата.

Условие 2020-2022.

11* Разрежь прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см на 4 равных треугольника и составь из них квадрат.

Решение 2020-2022.