Номер 12, страница 31, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 10. Программы с вопросами. Часть 2 - номер 12, страница 31.

Условие 2023.

12* Сколько существует двузначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 5?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Прямой подсчет

Этот способ заключается в том, чтобы посчитать все двузначные числа, которые содержат цифру 5, разбив их на группы.

1. Числа, у которых цифра 5 стоит на первом месте (в разряде десятков). Это все числа от 50 до 59. Перечислим их: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Всего таких чисел 10.

2. Числа, у которых цифра 5 стоит на втором месте (в разряде единиц). Первая цифра может быть любой от 1 до 9. Это числа: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Всего таких чисел 9.

При таком подсчете число 55 было учтено в обеих группах. Чтобы найти общее количество уникальных чисел, нужно сложить количество чисел в обеих группах и вычесть количество чисел, которые попали в обе группы (в данном случае это одно число 55).

Итого: $10 + 9 - 1 = 18$.

Ответ: 18

Способ 2: Метод исключения

Этот способ часто бывает проще. Мы найдем общее количество двузначных чисел и вычтем из него количество тех чисел, в которых цифра 5 не встречается.

1. Найдем общее количество двузначных чисел. Двузначные числа – это все целые числа от 10 до 99. Их количество можно найти так: $99 - 10 + 1 = 90$.
Либо можно рассуждать так: на первое место (десятки) можно поставить любую цифру от 1 до 9 (всего 9 вариантов), а на второе (единицы) – любую от 0 до 9 (всего 10 вариантов). Общее количество комбинаций: $9 \times 10 = 90$ чисел.

2. Теперь посчитаем количество двузначных чисел, в которых нет цифры 5.
На место десятков можно поставить любую цифру, кроме 0 и 5. Это 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Всего 8 вариантов.
На место единиц можно поставить любую цифру, кроме 5. Это 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Всего 9 вариантов.
Общее количество двузначных чисел без цифры 5 равно: $8 \times 9 = 72$.

3. Наконец, вычтем из общего количества двузначных чисел количество чисел без пятерки, чтобы найти количество чисел, где есть хотя бы одна пятерка:
$90 - 72 = 18$.

Ответ: 18

Условие 2020-2022.

12* Сколько существует двузначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 5?

Решение 2020-2022.