Номер 7, страница 45, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 15. Вычитание суммы из числа. Часть 2 - номер 7, страница 45.

Условие 2023.

7. Какая фигура занимает меньше места на плоскости? А у какой самый маленький периметр? Сделай вывод.

Площадь фигур:

Все фигуры состоят из 4 квадратов. Следовательно, их площади равны.

Площадь $= 4$ квадратных единиц.

Периметр фигур:

Фигура 1:

$P_1 = 12$ единиц

Фигура 2:

$P_2 = 10$ единиц

Фигура 3:

$P_3 = 12$ единиц

Фигура 4:

$P_4 = 14$ единиц

Фигура 5:

$P_5 = 12$ единиц

Вывод:

Все фигуры занимают одинаковое место на плоскости, так как их площади равны ($S=4$).

Самый маленький периметр имеет фигура 2 ($P_2=10$).

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем сторону одной клетки за 1 единицу (ед.), а её площадь — за 1 квадратную единицу (кв. ед.).

Какая фигура занимает меньше места на плоскости?

Чтобы определить, какая фигура занимает меньше места на плоскости, нужно найти площадь каждой фигуры. Площадь фигуры, составленной из клеток, равна количеству этих клеток.

• Площадь фигуры 1 ($S_1$) состоит из 6 клеток. $S_1 = 6$ кв. ед.
• Площадь фигуры 2 ($S_2$) состоит из 6 клеток. $S_2 = 6$ кв. ед.
• Площадь фигуры 3 ($S_3$) состоит из 5 клеток. $S_3 = 5$ кв. ед.
• Площадь фигуры 4 ($S_4$) состоит из 6 клеток. $S_4 = 6$ кв. ед.
• Площадь фигуры 5 ($S_5$) состоит из 6 клеток. $S_5 = 6$ кв. ед.

Сравним площади всех фигур: $S_3 < S_1 = S_2 = S_4 = S_5$.

Наименьшую площадь имеет фигура 3.

Ответ: Меньше всего места на плоскости занимает фигура 3.

А у какой самый маленький периметр?

Чтобы найти фигуру с самым маленьким периметром, нужно вычислить периметр каждой фигуры. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Посчитаем длину границы каждой фигуры в единицах (длинах стороны клетки).

• Периметр фигуры 1: $P_1 = 2+2+1+1+3+3 = 12$ ед.
• Периметр фигуры 2: $P_2 = 1+4+1+1+2+5 = 14$ ед.
• Периметр фигуры 3: $P_3 = 2+4+1+3+1+1 = 12$ ед.
• Периметр фигуры 4: $P_4 = 3+1+1+1+1+1+2+1+1+2 = 14$ ед.
• Периметр фигуры 5: $P_5 = 1+1+1+2+1+1+1+1+1+2+1+1 = 14$ ед.

Сравним периметры всех фигур: $P_1 = P_3 < P_2 = P_4 = P_5$.

Наименьший периметр имеют фигуры 1 и 3.

Ответ: Самый маленький периметр у фигур 1 и 3.

Сделай вывод.

Проанализировав результаты, можно сделать следующие выводы:

1. Фигуры с одинаковой площадью могут иметь разный периметр. Например, фигуры 1, 2, 4 и 5 имеют одинаковую площадь ($6$ кв. ед.), но периметр фигуры 1 ($12$ ед.) меньше периметров фигур 2, 4 и 5 ($14$ ед.).
2. Фигуры с разной площадью могут иметь одинаковый периметр. Например, площадь фигуры 3 ($5$ кв. ед.) меньше площади фигуры 1 ($6$ кв. ед.), но их периметры равны ($12$ ед.).
3. Как правило, чем более «компактна» фигура (т.е. чем её форма ближе к квадрату, с меньшим количеством выступов), тем меньше её периметр при той же площади.

Условие 2020-2022.

7 Какая фигура занимает меньше места на плоскости? А у какой самый маленький периметр? Сделай вывод.

Для всех фигур площадь и периметр были вычислены на основе единичного квадрата.

Расчет площади (Area Calculation):

Каждая фигура состоит из 4 квадратов. Таким образом, площадь каждой фигуры составляет 4 единицы.

$A_1 = 4$

$A_2 = 4$

$A_3 = 4$

$A_4 = 4$

$A_5 = 4$

Расчет периметра (Perimeter Calculation):

Периметр фигуры, состоящей из $N$ квадратов, вычисляется как $P = 4N - 2 \times (\text{количество общих сторон между квадратами})$. Для всех представленных тетрамино, количество общих сторон между квадратами равно 3.

Таким образом, для каждой фигуры периметр равен $P = 4 \times 4 - 2 \times 3 = 16 - 6 = 10$ единиц.

$P_1 = 10$

$P_2 = 10$

$P_3 = 10$

$P_4 = 10$

$P_5 = 10$

Вывод:

Все представленные фигуры состоят из одинакового количества квадратов (4 квадрата), поэтому они занимают одинаковое количество места на плоскости (имеют одинаковую площадь).

Также у всех этих фигур одинаковый периметр, равный 10 единицам.

Решение 2020-2022.