Номер 12, страница 63, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 21. Единицы площади. Часть 2 - номер 12, страница 63.

Условие 2023.

12 Прямоугольный параллелепипед

вершина

грань

ребро

а) Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда? Сколько у него рёбер? Сколько вершин?

б) Найди в окружающей обстановке предметы формы прямоугольного параллелепипеда.

в) Построй развёртку прямоугольного параллелепипеда, вырежь её из бумаги и склей.

Раскрась грани прямоугольного параллелепипеда разными цветами так, чтобы равные грани были раскрашены одинаковым цветом.

Решение 2 (2023).

а) Прямоугольный параллелепипед — это объёмная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. Давайте посчитаем его элементы:

• Грани: Это плоские поверхности, ограничивающие фигуру. У параллелепипеда есть верхняя и нижняя грани, передняя и задняя, а также левая и правая боковые грани. Всего их 6.

• Рёбра: Это отрезки, по которым пересекаются грани. У параллелепипеда 4 ребра в верхнем основании, 4 в нижнем и 4 боковых ребра, которые их соединяют. Итого $4 \cdot 3 = 12$ рёбер.

• Вершины: Это точки, в которых сходятся рёбра (углы фигуры). У параллелепипеда 4 вершины в верхнем основании и 4 в нижнем. Всего $4 + 4 = 8$ вершин.

Для выпуклых многогранников справедлива формула Эйлера: $В - Р + Г = 2$, где В — число вершин, Р — число рёбер, Г — число граней. Для прямоугольного параллелепипеда: $8 - 12 + 6 = 2$. Равенство выполняется.

Ответ: 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

б) Многие предметы вокруг нас имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Вот несколько примеров:

• Книга

• Кирпич

• Спичечный коробок

• Шкаф

• Холодильник

• Системный блок компьютера

• Коробка для обуви

• Смартфон

• Аквариум

Ответ: Книга, кирпич, шкаф, коробка, смартфон.

в) Чтобы построить модель прямоугольного параллелепипеда из бумаги, нужно выполнить следующие действия:

1. Начертить на листе бумаги развёртку параллелепипеда. Развёртка — это плоская фигура, из которой можно сложить объёмную модель. Она состоит из 6 прямоугольников, как показано на рисунке в задании. Важно, чтобы противоположные грани были одинакового размера. Таким образом, у вас будет 3 пары равных прямоугольников.

2. К некоторым сторонам прямоугольников нужно дорисовать небольшие клапаны (трапеции или прямоугольники), которые понадобятся для склеивания. На схеме они обычно обозначаются пунктиром.

3. Аккуратно вырезать развёртку по внешнему контуру (включая клапаны).

4. Согнуть вырезанную фигуру по всем внутренним линиям, которые разделяют грани.

5. Нанести клей на клапаны и последовательно соединить грани друг с другом, чтобы получилась замкнутая объёмная фигура.

Ответ: В результате выполнения этих действий получится бумажная модель прямоугольного параллелепипеда.

Решение задачи о раскраске граней:

У прямоугольного параллелепипеда есть 3 пары равных граней, которые расположены друг напротив друга. Чтобы выполнить условие "равные грани были раскрашены одинаковым цветом", понадобится 3 разных цвета.

На примере развёртки, показанной в задании, необходимо раскрасить:

• Верхнюю и нижнюю грани (два прямоугольника, которые примыкают сверху и снизу к основной полосе из четырёх граней) — одним цветом (например, синим).

• Две противоположные боковые грани (например, первую и третью в основной полосе) — вторым цветом (например, красным).

• Две оставшиеся боковые грани (вторую и четвёртую в основной полосе) — третьим цветом (например, зелёным).

Таким образом, каждая пара параллельных друг другу граней будет иметь свой уникальный цвет.

Ответ: Нужно использовать 3 цвета, раскрашивая каждую пару равных противоположных граней в свой собственный цвет.

Условие 2020-2022.

12 Прямоугольный параллелепипед

вершина

грань

ребро

а) Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда? Сколько у него рёбер? Сколько вершин?

б) Найди в окружающей обстановке предметы формы прямоугольного параллелепипеда.

в) Построй развёртку прямоугольного параллелепипеда, вырежь её из бумаги и склей.

Раскрась грани прямоугольного параллелепипеда разными цветами так, чтобы равные грани были раскрашены одинаковым цветом.

Решение 2020-2022.