Номер 10, страница 105, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 36. Чётные и нечётные числа. Часть 2 - номер 10, страница 105.

Условие 2023.

10 Длина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, ширина – 3 см, а высота – 2 см. Найди:

а) площадь каждой грани параллелепипеда;

б) сумму площадей всех граней (площадь полной поверхности).

Решение 2 (2023).

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые представляют собой прямоугольники. Противоположные грани попарно равны. Таким образом, у параллелепипеда есть три пары одинаковых граней.

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как $a$, $b$ и $c$ соответственно.
Дано: длина $a = 4$ см, ширина $b = 3$ см, высота $c = 2$ см.

а) площадь каждой грани параллелепипеда

1. Две грани (нижняя и верхняя) имеют размеры, равные длине и ширине. Найдем их площадь $S_1$:
$S_1 = a \times b = 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

2. Две грани (передняя и задняя) имеют размеры, равные длине и высоте. Найдем их площадь $S_2$:
$S_2 = a \times c = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.

3. Две грани (левая и правая боковые) имеют размеры, равные ширине и высоте. Найдем их площадь $S_3$:
$S_3 = b \times c = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Таким образом, у параллелепипеда есть две грани площадью 12 см², две грани площадью 8 см² и две грани площадью 6 см².
Ответ: площади граней равны 12 см², 8 см² и 6 см².

б) сумму площадей всех граней (площадь полной поверхности)

Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) — это сумма площадей всех шести граней. Для ее нахождения можно сложить площади всех пар граней:

$S_{полн} = 2 \times S_1 + 2 \times S_2 + 2 \times S_3$

Подставим значения, вычисленные в пункте а):

$S_{полн} = 2 \times 12 \text{ см}^2 + 2 \times 8 \text{ см}^2 + 2 \times 6 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 = 52 \text{ см}^2$.

Также можно воспользоваться общей формулой для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$S_{полн} = 2 \times (ab + ac + bc) = 2 \times (4 \times 3 + 4 \times 2 + 3 \times 2) = 2 \times (12 + 8 + 6) = 2 \times 26 = 52 \text{ см}^2$.
Ответ: 52 см².

Условие 2020-2022.

10 Длина прямоугольного параллелепипеда равна $4 \text{ см}$, ширина — $3 \text{ см}$, а высота — $2 \text{ см}$. Найди:

а) площадь каждой грани параллелепипеда;

б) сумму площадей всех граней (площадь полной поверхности).

Решение 2020-2022.