Номер 10, страница 8, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 3. Уравнения. Часть 3 - номер 10, страница 8.

Условие 2023.

10* Отметь точки $A$ и $B$ и проведи через них прямую $AB$. Отметь на этой прямой точки $M$, $N$ и $K$. Сколько образовалось отрезков? Сколько лучей? Отметь точку $D$, принадлежащую лучу $NK$, но не принадлежащую отрезку $NK$. Принадлежит ли точка $D$ лучу $KB$?

Решение 2 (2023).

Сколько образовалось отрезков?

На прямой отмечено 5 точек: А, В, М, N, К. Будем считать, что все они различны. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Чтобы найти общее количество отрезков, нужно посчитать, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 5 имеющихся для образования одного отрезка. Для этого используется формула числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n$ — общее количество точек ($n=5$), а $k$ — количество точек, образующих отрезок ($k=2$).

Подставим значения в формулу:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Ответ: 10 отрезков.

Сколько лучей?

Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и простирается бесконечно в одном направлении. Каждая из 5 точек на прямой (А, В, М, N, К) делит прямую на две части, образуя два луча, направленных в противоположные стороны.

Следовательно, общее количество лучей равно произведению количества точек на количество направлений из каждой точки:

$5 \text{ точек} \times 2 \text{ направления} = 10$.

Ответ: 10 лучей.

Отметь точку D, принадлежащую лучу NK, но не принадлежащую отрезку NK. Принадлежит ли точка D лучу KB?

Разберем эту часть задачи по шагам.

1. Определение положения точки D.

Луч NK начинается в точке N и проходит через точку K, продолжаясь бесконечно в этом направлении. Отрезок NK включает в себя точки N и K и все точки между ними. Условие, что точка D принадлежит лучу NK, но не принадлежит отрезку NK, означает, что D лежит на продолжении отрезка NK за точкой K. Следовательно, точка K находится между точками N и D. Это означает, что точки N и D лежат по разные стороны от точки K.

2. Проверка принадлежности точки D лучу KB.

Луч KB начинается в точке K и проходит через точку B. Точка D будет принадлежать лучу KB только в том случае, если она находится на прямой по ту же сторону от точки K, что и точка B.

Как мы выяснили в пункте 1, точки N и D находятся по разные стороны от точки K. Таким образом, принадлежность D лучу KB зависит от положения точки B относительно точек N и K.

В условии задачи не указано взаимное расположение точек B, N и K на прямой, поэтому возможны два варианта:

• Вариант 1: Точки B и N лежат по разные стороны от точки K (например, на прямой они расположены в порядке N–K–B). В этом случае точки B и D находятся по одну сторону от точки K. Следовательно, точка D принадлежит лучу KB.
• Вариант 2: Точки B и N лежат по одну сторону от точки K (например, на прямой они расположены в порядке B–N–K или N–B–K). В этом случае точки B и D находятся по разные стороны от точки K. Следовательно, точка D не принадлежит лучу KB.

Поскольку расположение точек на прямой не задано, дать однозначный ответ на вопрос невозможно.

Ответ: Ответ на вопрос зависит от взаимного расположения точек B, N и K. Точка D принадлежит лучу KB, если точки B и N лежат по разные стороны от точки K. Точка D не принадлежит лучу KB, если точки B и N лежат по одну сторону от точки K.

Условие 2020-2022.

10* Отметь точки $A$ и $B$ и проведи через них прямую $AB$. Отметь на этой прямой точки $M$, $N$ и $K$. Сколько образовалось отрезков? Сколько лучей? Отметь точку $D$, принадлежащую лучу $NK$, но не принадлежащую отрезку $NK$. Принадлежит ли точка $D$ лучу $KB$?

Решение 2020-2022.