Номер 8, страница 62, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 23. Объём фигуры. Часть 3 - номер 8, страница 62.

Условие 2023.

8* Расшифруй записи (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные):

$ \begin{array}{r} AA \\ + A2 \\ \hline БАБ \end{array} $

$ \begin{array}{r} СД2 \\ - 2ДС \\ \hline 5Д4 \end{array} $

$ \begin{array}{r} ММ \\ МК \\ + МКН \\ \hline КМКК \end{array} $

Решение 2 (2023).

АА + А2 = БАБ

Рассмотрим сложение в столбик.

1. Разряд десятков: $А + А + (\text{перенос из единиц}) = БА$. Это означает, что сумма $А+А$ с возможным переносом из разряда единиц дает число, которое заканчивается на А. Запишем это как $А + А + p_1 = 10 \cdot x + А$, где $p_1$ - перенос из разряда единиц (0 или 1), а $x$ - перенос в разряд сотен. Упрощая, получаем $А + p_1 = 10x$. Так как А - это цифра от 1 до 9 (А не может быть 0, так как числа АА и А2 двузначные), а $p_1$ равно 0 или 1, то это равенство возможно только если $x=1$ (так как результат БАБ - трехзначное число). Следовательно, $А + p_1 = 10$. Поскольку А - цифра, $p_1$ не может быть 0. Значит, $p_1 = 1$ (был перенос из разряда единиц) и $А = 9$.

2. Разряд единиц: $А + 2$ дает число, оканчивающееся на Б, с переносом 1 в разряд десятков. Подставим найденное значение $А = 9$: $9 + 2 = 11$. Значит, последняя цифра Б равна 1, и в разряд десятков переносится 1. Это совпадает с нашим выводом из п.1.

3. Разряд сотен: В разряд сотен идет перенос из разряда десятков. Посчитаем сумму в разряде десятков: $А + А + p_1 = 9 + 9 + 1 = 19$. Цифра 9 остается в разряде десятков (что соответствует А), а 1 переносится в разряд сотен. Эта цифра и есть Б. Таким образом, Б = 1, что также совпадает с нашими предыдущими выводами.

Проверка: $99 + 92 = 191$. Это соответствует шаблону БАБ, где $А=9, Б=1$.

Ответ: А = 9, Б = 1. Пример: $99 + 92 = 191$.

---

СД2 - 2ДС = 5Д4

Рассмотрим вычитание в столбик.

1. Разряд единиц: $2 - С$ оканчивается на 4. Это возможно только при заёме из старшего разряда: $12 - С = 4$. Отсюда находим $С = 12 - 4 = 8$.

2. Разряд десятков: Мы заняли 1 у Д, поэтому в разряде десятков уменьшаемого стоит $(Д-1)$. Выражение $(Д-1) - Д$ должно оканчиваться на Д. Это снова требует заёма, теперь из разряда сотен: $(10 + Д - 1) - Д = Д$. Упрощаем: $9 + Д - Д = Д$, откуда $Д = 9$.

3. Разряд сотен: Мы заняли 1 у С, поэтому там стоит $(С-1)$. Выражение: $(С-1) - 2 = 5$. Подставим найденное значение $С = 8$: $(8-1) - 2 = 7 - 2 = 5$. Равенство верное.

Проверка: $892 - 298 = 594$. Это соответствует шаблону 5Д4, где $С=8, Д=9$.

Ответ: С = 8, Д = 9. Пример: $892 - 298 = 594$.

---

М + МК + МКН = КМК

Рассмотрим сложение в столбик.

 М МК +МКН ---- КМК 

1. Разряд единиц: $М + К + Н$ оканчивается на К. Это означает, что $М + Н$ должно быть кратно 10. Так как М и Н - разные цифры, и М не может быть 0 (М - первая цифра в числах), их сумма не может быть 0. Максимальная сумма двух разных цифр $9+8=17$. Значит, $М + Н = 10$. При этом в разряд десятков переносится 1.

2. Разряд десятков: С учетом переноса, $1 + М + К$ оканчивается на М. Это означает, что $1 + К$ должно быть кратно 10. Так как К - это цифра, то единственная возможность - это $1 + К = 10$, откуда $К = 9$. При этом в разряд сотен переносится 1.

3. Разряд сотен: С учетом переноса, $1 + М = К$. Подставим найденное значение $К = 9$: $1 + М = 9$, откуда $М = 8$.

4. Находим Н: Из первого пункта мы знаем, что $М + Н = 10$. Подставив $М = 8$, получаем $8 + Н = 10$, откуда $Н = 2$.

Все буквы обозначают разные цифры: $М=8, К=9, Н=2$. Проверка: $8 + 89 + 892 = 97 + 892 = 989$. Это соответствует шаблону КМК, где $К=9, М=8$.

Ответ: М = 8, К = 9, Н = 2. Пример: $8 + 89 + 892 = 989$.

Условие 2020-2022.

8* Расшифруй записи (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные):

$ \begin{array}{rl} + & AA \\ & A2 \\ \cline{2-2} & БАБ \end{array} $

$ \begin{array}{rl} - & СД2 \\ & 2ДС \\ \cline{2-2} & 5Д4 \end{array} $

$ \begin{array}{r} M \\ MK \\ + MKH \\ \hline KMK \end{array} $

Решение 2020-2022.