Номер 11, страница 107, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 11, страница 107.

Условие 2023.

11 На шкале написали по порядку числа от 217 до 419. Какое число стоит на 57-м месте:

а) от начала;

б) от конца?

Решение 2 (2023).

а) от начала
Чтобы найти число, стоящее на 57-м месте от начала, мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. В данном случае у нас есть последовательность целых чисел, которая является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 217$ и разностью $d = 1$.
Порядковый номер искомого члена $n = 57$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения:
$a_{57} = 217 + (57 - 1) \times 1 = 217 + 56 = 273$.
Таким образом, 57-е число от начала – это 273.
Ответ: 273

б) от конца
Сначала нам нужно определить общее количество чисел в последовательности от 217 до 419. Количество чисел в диапазоне от $a$ до $b$ включительно вычисляется по формуле $b - a + 1$.
Общее количество чисел: $419 - 217 + 1 = 202 + 1 = 203$.
Теперь мы можем найти, какое число стоит на 57-м месте от конца. Есть два способа это сделать.
Способ 1: Найти позицию от начала.
Если в ряду $N$ чисел, то $k$-е число от конца является $(N - k + 1)$-м числом от начала.
В нашем случае $N = 203$ и $k = 57$.
Позиция от начала: $203 - 57 + 1 = 147$.
Теперь найдем 147-е число от начала по формуле из пункта а):
$a_{147} = 217 + (147 - 1) \times 1 = 217 + 146 = 363$.
Способ 2: Считать в обратном порядке.
Последнее число (1-е от конца) — это 419. Второе от конца — 418, и так далее. Это тоже арифметическая прогрессия, но с разностью $d = -1$. 57-е число от конца будет:
$419 - (57 - 1) = 419 - 56 = 363$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 363

Условие 2020-2022.

11 На шкале написали по порядку числа от 217 до 419. Какое число стоит на 57 месте: а) от начала; б) от конца?

Решение 2020-2022.