Номер 7, страница 58, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

7. Какова масса одного арбуза и одного яблока?

На изображении представлены двое весов в равновесии. Если обозначить массу арбуза как А, яблока как Я и гири как Г, можно записать следующие уравнения:

Весы слева

$2А + 3Я = 1А + 3Я + 3Г$

Весы справа

$1А = 6Я$

Составь вопросы и задания по теме урока.

почему

назови

объясни

Для решения задачи обозначим массу одного арбуза как $m_{а}$, а массу одного яблока как $m_{я}$. Массы гирь обозначим как $m_{г1}$ (большая) и $m_{г2}$ (малая).

Анализ первых весов (слева):

На левой чаше весов находятся два арбуза. На правой чаше — один арбуз, три яблока и две гири. Поскольку весы находятся в равновесии, мы можем составить уравнение:

$2 \cdot m_{а} = 1 \cdot m_{а} + 3 \cdot m_{я} + m_{г1} + m_{г2}$

Вычтем $1 \cdot m_{а}$ из обеих частей уравнения, чтобы упростить его:

$2 \cdot m_{а} - 1 \cdot m_{а} = 3 \cdot m_{я} + m_{г1} + m_{г2}$

$m_{а} = 3 \cdot m_{я} + m_{г1} + m_{г2}$

Это означает, что масса одного арбуза равна массе трех яблок и двух гирь вместе взятых.

Анализ вторых весов (справа):

На левой чаше весов находится один арбуз. На правой чаше — пять яблок. Весы находятся в равновесии, следовательно:

$m_{а} = 5 \cdot m_{я}$

Это означает, что масса одного арбуза равна массе пяти яблок.

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть два выражения для массы арбуза ($m_{а}$). Мы можем приравнять их друг к другу:

$5 \cdot m_{я} = 3 \cdot m_{я} + m_{г1} + m_{г2}$

Вычтем $3 \cdot m_{я}$ из обеих частей уравнения:

$5 \cdot m_{я} - 3 \cdot m_{я} = m_{г1} + m_{г2}$

$2 \cdot m_{я} = m_{г1} + m_{г2}$

Это уравнение показывает, что масса двух яблок равна сумме масс двух гирь.

Определение массы:

На гирях не указан их вес, но в таких задачах обычно предполагается, что используются стандартные веса. По внешнему виду можно предположить, что большая гиря весит 2 кг, а малая — 1 кг. Примем эти значения.

Суммарная масса гирь: $m_{г1} + m_{г2} = 2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$.

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

$2 \cdot m_{я} = 3 \text{ кг}$

Отсюда находим массу одного яблока:

$m_{я} = \frac{3}{2} \text{ кг} = 1.5 \text{ кг}$

Зная массу яблока, найдем массу арбуза, используя второе уравнение ($m_{а} = 5 \cdot m_{я}$):

$m_{а} = 5 \cdot 1.5 \text{ кг} = 7.5 \text{ кг}$

Ответ: масса одного яблока составляет 1.5 кг, а масса одного арбуза — 7.5 кг.