Номер 5, страница 37, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. а) Даны три множества. Первое множество – натуральные числа, равные и меньше 100.

Второе множество – все однозначные натуральные числа.

Третье множество – двузначные натуральные числа.

Запиши по пять элементов каждого множества.

б) Найди подмножество. Придумай сам такой пример на множество чисел.

а) В задаче даны три множества. Определим их и приведем по пять примеров элементов для каждого.

Первое множество (обозначим его $A$) — это натуральные числа, равные и меньше 100. Формально, $A = \{n \in \mathbb{N} \mid n \le 100\} = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$.

Примеры пяти элементов множества $A$: 8, 17, 44, 92, 100.

Второе множество (обозначим его $B$) — это все однозначные натуральные числа. Формально, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Примеры пяти элементов множества $B$: 2, 3, 5, 7, 9.

Третье множество (обозначим его $C$) — это все двузначные натуральные числа. Формально, $C = \{10, 11, 12, \dots, 99\}$.

Примеры пяти элементов множества $C$: 11, 25, 50, 89, 98.

Ответ: Примеры элементов: для первого множества - {8, 17, 44, 92, 100}; для второго множества - {2, 3, 5, 7, 9}; для третьего множества - {11, 25, 50, 89, 98}. (Можно выбрать любые другие подходящие числа).

б) Множество $X$ называется подмножеством множества $Y$, если все элементы множества $X$ также являются элементами множества $Y$. Это записывается как $X \subseteq Y$.

В нашем случае, каждый элемент второго множества $B$ (однозначные числа от 1 до 9) является натуральным числом, меньшим 100, то есть принадлежит и первому множеству $A$. Следовательно, множество $B$ является подмножеством множества $A$: $B \subseteq A$.

Аналогично, каждый элемент третьего множества $C$ (двузначные числа от 10 до 99) является натуральным числом, меньшим 100, то есть принадлежит и первому множеству $A$. Следовательно, множество $C$ также является подмножеством множества $A$: $C \subseteq A$.

Именно эта взаимосвязь показана на диаграмме в задании: два непересекающихся множества $B$ и $C$ полностью содержатся внутри множества $A$.

Пример подмножества на числах:

Пусть дано множество $D$ — это множество всех четных натуральных чисел.

$D = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots\}$

И пусть дано множество $E$ — это множество натуральных чисел, кратных 10.

$E = \{10, 20, 30, 40, \dots\}$

Каждое число, которое кратно 10 (т.е. оканчивается на 0), также является четным (т.е. делится на 2). Поэтому каждый элемент множества $E$ является также элементом множества $D$. Таким образом, множество $E$ является подмножеством множества $D$: $E \subseteq D$.

Ответ: В исходной задаче второе множество (однозначные числа) и третье множество (двузначные числа) являются подмножествами первого множества (числа до 100). Пример своего подмножества: множество натуральных чисел, кратных 10, является подмножеством множества всех четных натуральных чисел.