Номер 6, страница 54, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

6. Начерти фигуры. С помощью палетки найди их площадь.

Поскольку в задании не указаны конкретные фигуры, мы объясним общий метод нахождения площади с помощью палетки и приведем два примера для разных типов фигур.

Метод нахождения площади с помощью палетки

Палетка — это прозрачная пленка или лист бумаги (например, калька), на который нанесена сетка из квадратов с известной стороной, обычно 1 см. Площадь одного такого квадрата составляет 1 см$^2$.

Чтобы найти приближенную площадь фигуры, нужно выполнить следующие шаги:

1. Наложить палетку на фигуру.

2. Посчитать количество полных квадратов, которые целиком оказались внутри контура фигуры. Обозначим это число буквой $N$.

3. Посчитать количество неполных квадратов, то есть тех, которые контур фигуры пересекает. Обозначим это число буквой $K$.

4. Вычислить приближенную площадь $S$ по формуле: $S \approx N + \frac{K}{2}$.

Этот метод основан на предположении, что неполные квадраты в среднем заполнены наполовину.

Пример 1: Прямоугольник

Допустим, мы начертили прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Его точная площадь известна: $S_{точн} = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$. Проверим, какой результат даст метод с палеткой.

1. Накладываем на прямоугольник палетку с сеткой 1x1 см, совмещая их стороны.

2. Считаем полные квадраты внутри. Так как стороны прямоугольника кратны стороне квадрата палетки, все квадраты внутри будут полными. Их количество будет равно $6 \times 4 = 24$. Итак, $N=24$.

3. Считаем неполные квадраты. Так как контур прямоугольника проходит точно по линиям сетки, неполных квадратов нет. Итак, $K=0$.

4. Вычисляем площадь по формуле:

$S \approx N + \frac{K}{2} = 24 + \frac{0}{2} = 24 \text{ см}^2$.

Результат, полученный с помощью палетки, совпал с точным значением площади.

Ответ: площадь прямоугольника равна 24 см$^2$.

Пример 2: Фигура произвольной формы

Теперь начертим фигуру произвольной формы, например, похожую на кляксу или озеро. Для таких фигур нет простой формулы, и палетка является очень удобным инструментом для оценки площади.

1. Накладываем на нашу фигуру палетку с сеткой 1x1 см.

2. Внимательно считаем количество полных квадратов, целиком находящихся внутри контура фигуры. Допустим, мы их посчитали и у нас получилось 15 квадратов. Итак, $N=15$.

3. Теперь считаем количество квадратов, через которые проходит граница фигуры. Допустим, мы их посчитали и получили 22 квадрата. Итак, $K=22$.

4. Вычисляем приближенную площадь по формуле:

$S \approx N + \frac{K}{2} = 15 + \frac{22}{2} = 15 + 11 = 26 \text{ см}^2$.

Таким образом, мы получили, что площадь нашей фигуры примерно равна 26 см$^2$.

Ответ: приближенная площадь фигуры произвольной формы равна 26 см$^2$.