Синтез, страница 60, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

СИНТЕЗ

Я могу находить площадь прямоугольного треугольника.

Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см. Раздели его на равные прямоугольные треугольники. Найди площадь каждого прямоугольного треугольника. Почему получились одинаковые результаты? Обоснуй ответ.

Найди площадь каждого прямоугольного треугольника.

1. Построим прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см. Чтобы разделить его на равные прямоугольные треугольники, проведем диагональ. Она разделит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

2. Катеты (стороны, образующие прямой угол) каждого треугольника будут равны сторонам прямоугольника, то есть $a = 6$ см и $b = 3$ см.

3. Площадь прямоугольного треугольника ($S_{\Delta}$) вычисляется по формуле как половина произведения его катетов:

$S_{\Delta} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

4. Подставим в формулу значения длин сторон:

$S_{\Delta} = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = \frac{18 \text{ см}^2}{2} = 9 \text{ см}^2$

Ответ: Площадь каждого прямоугольного треугольника равна 9 см².

Почему получились одинаковые результаты? Обоснуй ответ.

Результаты получились одинаковыми, потому что диагональ делит прямоугольник на два полностью равных (конгруэнтных) треугольника. У равных фигур площади всегда одинаковы.

Обоснование можно провести через площадь самого прямоугольника. Площадь всего прямоугольника ($S_{пр}$) равна произведению его сторон:

$S_{пр} = 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$

Поскольку прямоугольник состоит из двух равных треугольников, площадь каждого треугольника составляет ровно половину площади прямоугольника:

$S_{\Delta} = S_{пр} \div 2 = 18 \text{ см}^2 \div 2 = 9 \text{ см}^2$

Этот результат совпадает с расчетом, полученным по формуле площади треугольника. Это доказывает, что оба метода верны и взаимосвязаны.

Ответ: Одинаковые результаты получились потому, что диагональ делит прямоугольник на две равные по площади части. Площадь каждой такой части (треугольника) равна половине площади всего прямоугольника.