Номер 8, страница 106, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение числа 5. Деление на 5 - номер 8, страница 106.

Условие.

8 За круглым столом каждый мальчик сидит между двумя девочками, а каждая девочка — между двумя мальчиками. Покажи на примере, что общее число мальчиков и девочек за столом чётное.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Согласно условию задачи, каждый мальчик сидит между двумя девочками, а каждая девочка — между двумя мальчиками. Это означает, что за столом мальчики и девочки должны строго чередоваться. Если мы обозначим мальчика буквой М, а девочку — буквой Д, то схема рассадки за круглым столом будет выглядеть как последовательность М-Д-М-Д... и так далее.

Чтобы такая чередующаяся последовательность замкнулась в круг, число мальчиков обязательно должно быть равно числу девочек. Если бы их количество было разным, то где-то в кругу два мальчика или две девочки оказались бы рядом, что противоречит условию.

Пусть $N_м$ — это количество мальчиков, а $N_д$ — это количество девочек. Из вышесказанного следует, что $N_м = N_д$.

Общее число детей за столом $N_{общ}$ равно сумме мальчиков и девочек: $N_{общ} = N_м + N_д$.

Так как $N_м = N_д$, мы можем заменить $N_д$ на $N_м$ в этой формуле: $N_{общ} = N_м + N_м = 2 \cdot N_м$.

Любое целое число, умноженное на 2, является чётным. Следовательно, общее число детей за столом всегда будет чётным.

Пример:

Допустим, за столом сидят 4 мальчика ($М_1, М_2, М_3, М_4$) и 4 девочки ($Д_1, Д_2, Д_3, Д_4$). Рассадим их за круглым столом в следующем порядке: $М_1, Д_1, М_2, Д_2, М_3, Д_3, М_4, Д_4$.

В этом случае условия задачи выполняются для каждого ребенка. Например, мальчик $М_2$ сидит между девочками $Д_1$ и $Д_2$. Девочка $Д_4$ сидит между мальчиками $М_4$ и $М_1$ (поскольку стол круглый).

Общее число детей в этом примере составляет $4 + 4 = 8$. Число 8 является чётным, что и требовалось показать.

Ответ: Общее число мальчиков и девочек за столом чётное, так как из условия следует, что количество мальчиков равно количеству девочек. Если число мальчиков равно $N$, то и число девочек равно $N$, а их общее число составляет $N + N = 2N$, что всегда является чётным числом.