Номер 7, страница 107, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение числа 6. Деление на 6 - номер 7, страница 107.

Условие.

7 Используя каждый чертёж, объясни, что означают выражения, записанные справа от него. Найди их значения и сделай вывод.

Прямоугольник со сторонами 5 м и 7 м:

$5 + 5 + 7 + 7$

$5 \cdot 2 + 7 \cdot 2$

$(5 + 7) \cdot 2$

Квадрат со стороной 6 м:

$6 + 6 + 6 + 6$

$6 \cdot 4$

Прямоугольник со сторонами 8 м и 10 м:

$8 + 8 + 10 + 10$

$8 \cdot 2 + 10 \cdot 2$

$(8 + 10) \cdot 2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Все предложенные выражения являются разными способами нахождения периметра — суммы длин всех сторон — для каждой из фигур.

Зеленый прямоугольник со сторонами 5 м и 7 м

$5 + 5 + 7 + 7$

Это выражение представляет собой прямое сложение длин всех четырех сторон прямоугольника (две стороны по 5 м и две стороны по 7 м).

$5 + 5 + 7 + 7 = 10 + 14 = 24$ (м).

Ответ: 24 м

$5 \cdot 2 + 7 \cdot 2$

Это выражение группирует одинаковые стороны: сумма длин двух сторон по 5 м ($5 \cdot 2$) складывается с суммой длин двух сторон по 7 м ($7 \cdot 2$).

$5 \cdot 2 + 7 \cdot 2 = 10 + 14 = 24$ (м).

Ответ: 24 м

$(5 + 7) \cdot 2$

Это выражение находит сумму длин двух смежных (соседних) сторон ($5 + 7$) и умножает ее на 2, так как у прямоугольника две такие пары смежных сторон.

$(5 + 7) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$ (м).

Ответ: 24 м

Синий квадрат со стороной 6 м

$6 + 6 + 6 + 6$

Это выражение находит периметр путем сложения длин всех четырех равных сторон квадрата.

$6 + 6 + 6 + 6 = 24$ (м).

Ответ: 24 м

$6 \cdot 4$

Так как у квадрата все четыре стороны равны, можно найти периметр, умножив длину одной стороны на 4.

$6 \cdot 4 = 24$ (м).

Ответ: 24 м

Розовый прямоугольник со сторонами 8 м и 10 м

$8 + 8 + 10 + 10$

Это выражение представляет собой сложение длин всех четырех сторон прямоугольника (две стороны по 8 м и две стороны по 10 м).

$8 + 8 + 10 + 10 = 16 + 20 = 36$ (м).

Ответ: 36 м

$8 \cdot 2 + 10 \cdot 2$

В этом выражении сумма длин двух сторон по 8 м ($8 \cdot 2$) складывается с суммой длин двух сторон по 10 м ($10 \cdot 2$).

$8 \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 16 + 20 = 36$ (м).

Ответ: 36 м

$(8 + 10) \cdot 2$

Это выражение находит сумму длин двух смежных сторон ($8 + 10$) и умножает ее на 2.

$(8 + 10) \cdot 2 = 18 \cdot 2 = 36$ (м).

Ответ: 36 м

Вывод

Существуют разные способы (формулы) для вычисления периметра многоугольника. Для прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ периметр $P$ можно найти как $P = a + b + a + b$, $P = 2 \cdot a + 2 \cdot b$ или $P = (a + b) \cdot 2$. Для квадрата со стороной $a$ периметр $P$ можно найти как $P = a + a + a + a$ или $P = 4 \cdot a$. Все эти способы математически эквивалентны и приводят к одному и тому же результату.