Номер 9, страница 20, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Сумма нескольких слагаемых. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 1 - номер 9, страница 20.

Условие.

9 Вычисли сумму всех чисел от 1 до 9. Попробуй найти самый удобный способ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для вычисления суммы всех чисел от 1 до 9 можно использовать несколько способов. Самый удобный из них — это метод группировки слагаемых.

Самый удобный способ (метод группировки)

Заметим, что если складывать числа с противоположных концов ряда, то суммы будут одинаковыми. Сгруппируем числа в пары:

• Первое и последнее: $1 + 9 = 10$
• Второе и предпоследнее: $2 + 8 = 10$
• Третье и предпоследнее: $3 + 7 = 10$
• Четвертое и шестое: $4 + 6 = 10$

Мы получили четыре пары, сумма в каждой из которых равна 10. Число 5 осталось без пары в середине. Теперь сложим результаты:

$10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 4 \cdot 10 + 5 = 40 + 5 = 45$

Ответ: 45

Способ последовательного сложения

Можно просто складывать числа по порядку, но это менее удобно и занимает больше времени:

$1 + 2 = 3$

$3 + 3 = 6$

$6 + 4 = 10$

$10 + 5 = 15$

$15 + 6 = 21$

$21 + 7 = 28$

$28 + 8 = 36$

$36 + 9 = 45$

Ответ: 45

Способ с использованием формулы суммы арифметической прогрессии

Числа от 1 до 9 образуют арифметическую прогрессию. Сумму первых $n$ членов такой прогрессии можно найти по формуле:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

где $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — последний член, а $n$ — количество членов.

В нашем случае:

• $a_1 = 1$
• $a_n = 9$
• $n = 9$

Подставим значения в формулу:

$S_9 = \frac{(1 + 9) \cdot 9}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Этот метод является обобщением первого способа и очень удобен для нахождения суммы большого количества чисел.

Ответ: 45