Номер 6, страница 84, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение суммы на число - номер 6, страница 84.

Условие.

6 Каждый многоугольник на чертеже нужно разбить одним отрезком на две равные фигуры. Попробуй выполнить задание разными способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы разделить многоугольник одним отрезком на две равные (конгруэнтные) фигуры, этот отрезок должен проходить через центр симметрии фигуры. У обеих представленных фигур есть такой центр.

Прямоугольник ABCD

Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его диагоналей. Любой отрезок, проведенный через эту точку и соединяющий две точки на сторонах прямоугольника, разделит его на две равные части. Рассмотрим несколько способов.

1. Провести диагональ, например, отрезок AC. Этот отрезок разделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника: $ \triangle ABC $ и $ \triangle CDA $.

2. Провести вторую диагональ, отрезок BD. Он также разделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника: $ \triangle ABD $ и $ \triangle CDB $.

3. Соединить середины противоположных сторон. Например, соединить середину стороны AB с серединой стороны CD. Этот отрезок будет параллелен сторонам BC и AD и разделит исходный прямоугольник на два меньших, но равных между собой прямоугольника.

4. Аналогично, соединить середины сторон BC и AD. Этот отрезок разделит прямоугольник на два других равных прямоугольника.

Ответ: Прямоугольник можно разделить на две равные фигуры, проведя одну из его диагоналей (AC или BD) или один из отрезков, соединяющих середины его противоположных сторон.

Шестиугольник MNOPKL

Данный шестиугольник является центрально-симметричным. Его центр симметрии — точка пересечения больших диагоналей (отрезков, соединяющих противоположные вершины). Как и в случае с прямоугольником, любой отрезок, проходящий через центр симметрии, разделит фигуру на две равные части.

1. Провести большую диагональ LO. Этот отрезок является горизонтальной осью симметрии фигуры и делит шестиугольник на две равные трапеции: MNOL и LKPO.

2. Провести отрезок, соединяющий середины противоположных сторон MN и KP. Этот отрезок является вертикальной осью симметрии и делит шестиугольник на две равные фигуры (пятиугольники).

3. Провести большую диагональ MP. Этот отрезок разделит шестиугольник на две другие равные фигуры.

4. Провести большую диагональ NK. Этот способ также дает две равные фигуры в результате деления.

Ответ: Шестиугольник можно разделить на две равные фигуры, проведя одну из его больших диагоналей (LO, MP или NK) или отрезок, соединяющий середины противоположных сторон (например, середины сторон MN и KP).