Номер 9, страница 82, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение числа 3. Деление на 3 - номер 9, страница 82.

Условие.

9 Как-то раз, гуляя по скверу, Володя встретил весьма необычного дедушку. Володя поинтересовался, сколько же ему лет. На что дедушка ещё более загадочно ответил: «Догадайся сам. Если из двузначного числа вычтешь 90, результат увеличишь в 3 раза и прибавишь 73, то получишь число моих лет, которое записывается одинаковыми цифрами». Сколько же лет дедушке? И из какого двузначного числа нужно было вычитать 90?

$\Box \xrightarrow{-} \text{\textcircled{90}} \xrightarrow{\cdot} \text{\textcircled{3}} \xrightarrow{+} \text{\textcircled{73}} = \Box$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этой задачи составим уравнение, исходя из слов дедушки. Обозначим искомое двузначное число как $x$, а возраст дедушки как $A$.

Условие задачи можно записать в виде следующей формулы:

$(x - 90) \cdot 3 + 73 = A$

Нам известно, что $x$ — это двузначное число, то есть $10 \le x \le 99$. Также мы знаем, что возраст дедушки, $A$, записывается одинаковыми цифрами. Это могут быть числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 и так далее. Учитывая, что речь идет о возрасте дедушки, наиболее вероятные значения — 55, 66, 77, 88, 99.

Чтобы найти $x$, решим уравнение в обратном порядке. Сначала выразим $x$ через $A$:

$ (x - 90) \cdot 3 = A - 73 $

$ x - 90 = \frac{A - 73}{3} $

$ x = \frac{A - 73}{3} + 90 $

Теперь будем подставлять возможные значения возраста ($A$) в эту формулу и проверять, получается ли для $x$ целое двузначное число.

• Если $A = 55$, то $x = \frac{55 - 73}{3} + 90 = \frac{-18}{3} + 90 = -6 + 90 = 84$. Число 84 — двузначное. Этот вариант подходит.
• Если $A = 66$, то $66 - 73 = -7$. -7 не делится на 3 без остатка.
• Если $A = 77$, то $77 - 73 = 4$. 4 не делится на 3 без остатка.
• Если $A = 88$, то $x = \frac{88 - 73}{3} + 90 = \frac{15}{3} + 90 = 5 + 90 = 95$. Число 95 — двузначное. Этот вариант тоже подходит.
• Если $A = 99$, то $99 - 73 = 26$. 26 не делится на 3 без остатка.

Мы получили два возможных решения: возраст 55 лет и исходное число 84, или возраст 88 лет и исходное число 95. Однако, в задачах для младших классов часто предполагается, что все промежуточные результаты являются положительными числами. Разность $(x - 90)$ будет положительной только во втором случае ($95 - 90 = 5$). Поэтому наиболее вероятным является именно этот вариант.

Проверим его: $(95 - 90) \cdot 3 + 73 = 5 \cdot 3 + 73 = 15 + 73 = 88$. Все условия выполнены.

Сколько же лет дедушке?

Исходя из решения, возраст дедушки — это число, записываемое одинаковыми цифрами, которое получается в результате математических операций. Наиболее подходящий вариант, удовлетворяющий всем условиям, — 88 лет.

Ответ: 88 лет.

Из какого двузначного числа нужно было вычитать 90?

Это число мы нашли, подставив возраст дедушки (88) в выведенную нами формулу: $x = \frac{88 - 73}{3} + 90 = \frac{15}{3} + 90 = 5 + 90 = 95$.

Ответ: из числа 95.