Номер 9, страница 123, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Письменное деление на однозначное число - номер 9, страница 123.

Условие.

9 Какое наименьшее нечётное число одинаковых кубиков с ребром длиной 1 дм нужно взять, чтобы сложить из них модель параллелепипеда, длина каждого из рёбер которого больше 1 дм?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть искомый параллелепипед состоит из $a$, $b$ и $c$ кубиков вдоль каждого из трёх измерений (длины, ширины и высоты). Общее число кубиков $N$, из которых состоит параллелепипед, вычисляется как произведение его измерений: $N = a \cdot b \cdot c$.

Проанализируем условия задачи:
1. Используются кубики с ребром 1 дм. Длина каждого ребра параллелепипеда должна быть больше 1 дм. Это означает, что количество кубиков, составляющих каждое ребро, должно быть целым числом, строго большим 1. Таким образом, $a > 1$, $b > 1$ и $c > 1$. Поскольку $a, b, c$ — целые числа, это эквивалентно условиям $a \ge 2$, $b \ge 2$ и $c \ge 2$.
2. Общее число кубиков $N$ должно быть нечётным.

Произведение нескольких целых чисел является нечётным тогда и только тогда, когда каждый из сомножителей является нечётным числом. Для того чтобы $N = a \cdot b \cdot c$ было нечётным, необходимо, чтобы все три числа $a$, $b$ и $c$ были нечётными.

Таким образом, нам нужно найти три наименьших целых нечётных числа, каждое из которых не меньше 2. Наименьшим нечётным числом, удовлетворяющим этому условию ($a \ge 2$, $b \ge 2$, $c \ge 2$), является число 3.

Чтобы найти наименьшее возможное значение $N$, нужно взять наименьшие возможные значения для его множителей $a$, $b$ и $c$. Следовательно, $a_{min} = 3$, $b_{min} = 3$, $c_{min} = 3$.

Вычислим наименьшее нечётное число кубиков:
$N_{min} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27.