Номер 6, страница 124, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

6 Поставь вместо звёздочек такие цифры, чтобы получились верные записи.

$ + \begin{array}{r} 5*6 \\ *1* \\ \hline 755 \end{array} $

$ - \begin{array}{r} *9*0 \\ 34* \\ \hline *48 \end{array} $

$ \times \begin{array}{r} 2*3 \\ * \\ \hline *12 \end{array} $

$ \times \begin{array}{r} *4* \\ 5 \\ \hline *35 \end{array} $

$5*6 + *1* = 755$

Решим этот пример поразрядно, справа налево. Обозначим звёздочки буквами для удобства: $$ \begin{array}{r} 5A6 \\ + \\ B1C \\ \hline 755 \end{array} $$ 1. В разряде единиц: $6 + C$ оканчивается на $5$. Это возможно, только если сумма равна $15$. Следовательно, $C = 15 - 6 = 9$. Единицу ($1$) переносим в разряд десятков.
2. В разряде десятков: $A + 1$ плюс $1$ из переноса равно $5$. Получаем уравнение $A + 1 + 1 = 5$, или $A + 2 = 5$, откуда $A = 3$. Переноса в следующий разряд нет.
3. В разряде сотен: $5 + B = 7$. Отсюда $B = 2$.
Таким образом, мы заменили все звёздочки и получили верное равенство.
Ответ: $$ \begin{array}{r} 536 \\ + \\ 219 \\ \hline 755 \end{array} $$

$9*0 - 34* = *48$

Исходя из стандартной записи вычитания в столбик, обозначим звёздочки буквами: $$ \begin{array}{r} 9A0 \\ - \\ 34B \\ \hline C48 \end{array} $$ 1. В разряде единиц: из $0$ вычитаем $B$ и получаем $8$. Это значит, что мы «занимаем» $1$ у разряда десятков. Уравнение: $10 - B = 8$, откуда $B = 2$.
2. В разряде десятков: от $A$ мы «заняли» единицу, поэтому там осталось $A - 1$. Из $A - 1$ вычитаем $4$ и получаем $4$. Уравнение: $(A - 1) - 4 = 4$. Получаем $A - 5 = 4$, откуда $A = 9$. Занимать из старшего разряда не пришлось.
3. В разряде сотен: $9 - 3 = C$. Отсюда $C = 6$.
Проверяем: $990 - 342 = 648$. Равенство верное.
Ответ: $$ \begin{array}{r} 990 \\ - \\ 342 \\ \hline 648 \end{array} $$

$2*3 \times * = *12$

Обозначим неизвестные цифры буквами: $$ \begin{array}{r} 2A3 \\ \times \\ B \\ \hline C12 \end{array} $$ 1. Результат умножения $3 \times B$ оканчивается на $2$. Подходит только $B=4$, так как $3 \times 4 = 12$. Записываем $2$ и переносим $1$ в разряд десятков.
2. В разряде десятков: $(A \times 4) + 1$ (перенос) должно оканчиваться на $1$. Это значит, что произведение $A \times 4$ должно оканчиваться на $0$. Возможные варианты: $A = 0$ или $A = 5$.

• Если $A=0$, то $(0 \times 4) + 1 = 1$. В разряде сотен $2 \times 4 = 8$. Результат: $812$.
• Если $A=5$, то $(5 \times 4) + 1 = 21$. В разряде сотен $(2 \times 4) + 2 = 10$. Результат: $1012$ (четырёхзначное число, не подходит).

Ответ: $$ \begin{array}{r} 203 \\ \times \\ 4 \\ \hline 812 \end{array} $$

$*4* \times 5 = *35$

Обозначим звёздочки буквами: $$ \begin{array}{r} A4B \\ \times \\ 5 \\ \hline C35 \end{array} $$ 1. В разряде единиц: $B \times 5$ оканчивается на $5$. Значит, $B$ — нечётная цифра.
2. В разряде десятков: $4 \times 5 = 20$. Чтобы в разряде десятков ответа была цифра $3$, перенос $K$ из разряда единиц должен быть равен $3$ (так как $20 + 3 = 23$). Перенос $3$ при умножении на $5$ дает только $B=7$ ($7 \times 5 = 35$).
3. В разряде сотен: $(A \times 5) + 2$ (перенос) должно быть однозначным числом $C$. Условие $5A + 2 < 10$ выполняется только при $A=1$. Тогда $C = 5 \cdot 1 + 2 = 7$.
Ответ: $$ \begin{array}{r} 147 \\ \times \\ 5 \\ \hline 735 \end{array} $$