Номер 6, страница 124, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Письменное деление на однозначное число - номер 6, страница 124.

Условие.

6 Поставь вместо звёздочек такие цифры, чтобы получились верные записи.

$ + \begin{array}{r} 5*6 \\ *1* \\ \hline 755 \end{array} $

$ - \begin{array}{r} *9*0 \\ 34* \\ \hline *48 \end{array} $

$ \times \begin{array}{r} 2*3 \\ * \\ \hline *12 \end{array} $

$ \times \begin{array}{r} *4* \\ 5 \\ \hline *35 \end{array} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

5 * 6+ * 1 *------- 7 5 5
Решим этот пример поразрядно, справа налево. Обозначим звёздочки буквами для удобства:
5 A 6+ B 1 C------- 7 5 5
1. В разряде единиц: $6 + C$ оканчивается на 5. Это возможно, только если сумма равна 15. Следовательно, $C = 15 - 6 = 9$. Единицу (1) переносим в разряд десятков.
2. В разряде десятков: $A + 1$ плюс 1 из переноса равно 5. Получаем уравнение $A + 1 + 1 = 5$, или $A + 2 = 5$, откуда $A = 3$. Переноса в следующий разряд нет.
3. В разряде сотен: $5 + B = 7$. Отсюда $B = 2$.
Таким образом, мы заменили все звёздочки и получили верное равенство.
Ответ: 5 3 6+ 2 1 9------- 7 5 5

_ 9 * 0 3 4 *------- * 4 8
В этом примере запись вычитания в столбик нестандартна (знак "_" находится на одной строке с уменьшаемым). Будем исходить из того, что из трёхзначного числа `9*0` вычитается трёхзначное число `34*`. Обозначим звёздочки буквами:
9 A 0- 3 4 B------- C 4 8
1. В разряде единиц: из 0 вычитаем $B$ и получаем 8. Это значит, что мы "занимаем" 1 у разряда десятков. Уравнение: $10 - B = 8$, откуда $B = 2$.
2. В разряде десятков: от $A$ мы "заняли" единицу, поэтому там осталось $A - 1$. Из $A - 1$ вычитаем 4 и получаем 4. Уравнение: $(A - 1) - 4 = 4$. Получаем $A - 5 = 4$, откуда $A = 9$. Занимать из старшего разряда не пришлось.
3. В разряде сотен: $9 - 3 = C$. Отсюда $C = 6$.
Проверяем: $990 - 342 = 648$. Равенство верное.
Ответ: 9 9 0- 3 4 2------- 6 4 8

2 * 3× *------- * 1 2
В данном примере трёхзначное число умножается на однозначное. Обозначим неизвестные цифры буквами:
2 A 3× B------- C 1 2
1. Результат умножения $3 \times B$ оканчивается на 2. Перебирая варианты для $B$ от 1 до 9, находим, что подходит только $B=4$, так как $3 \times 4 = 12$. Записываем 2 и переносим 1 в разряд десятков.
2. В разряде десятков: $(A \times 4) + 1$ (перенос) должно оканчиваться на 1. Это значит, что произведение $A \times 4$ должно оканчиваться на 0. Такое возможно, если $A = 0$ ($0 \times 4 = 0$) или $A = 5$ ($5 \times 4 = 20$).
- Если $A=0$, то $(0 \times 4) + 1 = 1$. Переноса в следующий разряд нет. В разряде сотен получаем $2 \times 4 = 8$. Значит, $C=8$. Результат: 812. Это трёхзначное число, что соответствует условию.
- Если $A=5$, то $(5 \times 4) + 1 = 21$. Записываем 1, но переносим 2 в разряд сотен. Тогда в разряде сотен получим $(2 \times 4) + 2 = 10$. Результат будет 1012, что является четырёхзначным числом и противоречит формату записи `* 1 2`.
Следовательно, верным является только первый вариант.
Ответ: 2 0 3× 4------- 8 1 2

* 4 *× 5------- * 3 5
Рассмотрим умножение трёхзначного числа на 5. Обозначим звёздочки буквами:
A 4 B× 5------- C 3 5
1. В разряде единиц: $B \times 5$ оканчивается на 5. Это возможно только если $B$ — нечётная цифра ($1, 3, 5, 7$ или $9$).
2. В разряде десятков: $(4 \times 5) + K$, где $K$ — перенос из разряда единиц, оканчивается на 3. Так как $4 \times 5 = 20$, то $20 + K$ оканчивается на 3. Это значит, что $K$ должно быть равно 3. Перенос $K=3$ получается при умножении на 5 только в одном случае: $7 \times 5 = 35$. Значит, $B=7$. При этом $(4 \times 5) + 3 = 23$. Записываем 3 в разряд десятков и переносим 2 в разряд сотен.
3. В разряде сотен: $(A \times 5) + 2$ (перенос) $= C$. Так как результат `C 3 5` — трёхзначное число, то $C$ — это одна цифра ($A$ также не может быть 0). Значит, выражение $(A \times 5) + 2$ должно быть меньше 10. $5A + 2 < 10 \implies 5A < 8 \implies A < 1.6$. Единственная ненулевая цифра, удовлетворяющая этому условию, это $A = 1$. При $A=1$, получаем $C = (1 \times 5) + 2 = 7$.
Проверяем: $147 \times 5 = 735$. Равенство верное.
Ответ: 1 4 7× 5------- 7 3 5