Номер 8, страница 42, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Материал для повторения и самоконтроля - номер 8, страница 42.

Условие.

8. Каждое из чисел представь в виде суммы последовательных чисел.

$\square + \square + \square + \square = 38$

$\square + \square + \square + \square = 90$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

☐ + ☐ + ☐ + ☐ = 38

Для решения этой задачи нам нужно найти четыре последовательных целых числа, сумма которых равна 38. Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Алгебраический

Обозначим наименьшее из этих чисел через $x$. Поскольку числа последовательные, остальные три будут $x+1$, $x+2$ и $x+3$.

Составим уравнение, сложив эти четыре числа:
$x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 38$

Упростим левую часть уравнения, сложив все $x$ и все числа:
$4x + (1+2+3) = 38$
$4x + 6 = 38$

Чтобы найти $4x$, вычтем 6 из обеих частей уравнения:
$4x = 38 - 6$
$4x = 32$

Теперь найдем $x$, разделив 32 на 4:
$x = \frac{32}{4}$
$x = 8$

Таким образом, первое число равно 8. Остальные числа: $8+1=9$, $8+2=10$, $8+3=11$.

Способ 2: Через среднее арифметическое

Найдем среднее арифметическое четырех чисел. Для этого разделим их сумму на их количество:
$38 \div 4 = 9.5$

Среднее значение $9.5$ находится ровно посередине между двумя центральными числами нашей последовательности. Это означает, что два средних числа - это целые числа, ближайшие к $9.5$, то есть 9 и 10.

Зная два средних числа (9 и 10) в последовательности из четырех чисел, мы можем легко найти остальные: число перед 9 - это 8, а число после 10 - это 11.

Получаем последовательность: 8, 9, 10, 11.

Проверка: $8 + 9 + 10 + 11 = 17 + 21 = 38$. Решение верное.

Ответ: $8 + 9 + 10 + 11 = 38$

☐ + ☐ + ☐ + ☐ = 90

Аналогично, найдем четыре последовательных целых числа, сумма которых равна 90.

Способ 1: Алгебраический

Пусть первое число будет $y$. Тогда остальные три числа: $y+1$, $y+2$, $y+3$.

Составим уравнение:
$y + (y+1) + (y+2) + (y+3) = 90$

Упростим:
$4y + 6 = 90$

Вычтем 6 из обеих частей:
$4y = 90 - 6$
$4y = 84$

Разделим обе части на 4:
$y = \frac{84}{4}$
$y = 21$

Итак, искомые числа: 21, 22, 23, 24.

Способ 2: Через среднее арифметическое

Найдем среднее арифметическое:
$90 \div 4 = 22.5$

Среднее значение $22.5$ находится между двумя центральными числами. Следовательно, эти числа - 22 и 23.

Вся последовательность будет: 21, 22, 23, 24.

Проверка: $21 + 22 + 23 + 24 = 43 + 47 = 90$. Решение верное.

Ответ: $21 + 22 + 23 + 24 = 90$