Номер 9, страница 86, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Деление с остатком. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 2 - номер 9, страница 86.

Условие.

9 Замени в этом ребусе буквы такими цифрами, чтобы получились верные арифметические записи. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

$А \cdot Р = И - Ф = М : Е = Т - И = К : А$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этого ребуса необходимо заменить каждую букву на уникальную цифру от 0 до 9 так, чтобы все арифметические записи стали верными. Запись представляет собой цепочку выражений с одинаковым результатом. Обозначим этот общий результат за $X$.

Таким образом, мы получаем систему из пяти уравнений:

1. $А \cdot Р = X$

2. $И - Ф = X$

3. $М : Е = X$, что эквивалентно $М = X \cdot Е$

4. $Т - И = X$, что эквивалентно $Т = И + X$

5. $К : А = X$, что эквивалентно $К = X \cdot А$

В ребусе участвуют 8 разных букв (А, Р, И, Ф, М, Е, Т, К), которым должны соответствовать 8 разных цифр.

1. Анализ и подбор значения X

Проанализируем возможные значения для $X$, который должен быть целым числом.

• Если $X=0$, то из уравнения $К = X \cdot А$ следует, что $К=0$. Аналогично из $М = X \cdot Е$ следует, что $М=0$. Получается, что $К = М = 0$, но по условию разные буквы должны соответствовать разным цифрам. Следовательно, $X \ne 0$.

• Если $X=1$, то из $А \cdot Р = 1$ следует, что $А=1$ и $Р=1$. Это также противоречит условию. Следовательно, $X \ne 1$.

• Проверим более крупные значения. Если $X \ge 3$, то быстро возникают противоречия. Например, при $X=4$ из $К = 4 \cdot А$, если $А \ge 3$, то $К$ становится двузначным числом. Если $А=2$, то из $А \cdot Р = 4$ следует, что $Р=2$, что невозможно. Если $А=1$, то $К=4$, а из $А \cdot Р = 4$ следует $Р=4$, что тоже невозможно ($К=Р$).

• Наиболее вероятным кандидатом является $X=2$. Проверим эту гипотезу.

2. Решение для X=2

Пусть $X=2$. Наши уравнения принимают вид:

1. $А \cdot Р = 2$

2. $И - Ф = 2$

3. $М = 2 \cdot Е$

4. $Т = И + 2$

5. $К = 2 \cdot А$

Из уравнения $А \cdot Р = 2$ возможны два варианта для пары (А, Р): (1, 2) или (2, 1).

• Случай 1: $А=1, Р=2$. Тогда из уравнения $К = 2 \cdot А$ получаем $К = 2 \cdot 1 = 2$. Но $Р$ уже равно 2. Этот вариант не подходит.

• Случай 2: $А=2, Р=1$. Тогда из уравнения $К = 2 \cdot А$ получаем $К = 2 \cdot 2 = 4$. На данный момент мы определили: $А=2, Р=1, К=4$.

Теперь рассмотрим уравнение $М = 2 \cdot Е$. Мы должны использовать цифры, которые еще не заняты ({0, 3, 5, 6, 7, 8, 9}). Попробуем $Е=3$. Тогда $М = 2 \cdot 3 = 6$. Эти цифры свободны. Итак, мы имеем: $А=2, Р=1, К=4, Е=3, М=6$.

Остались уравнения $И - Ф = 2$ и $Т = И + 2$. Свободные цифры: {0, 5, 7, 8, 9}. Нам нужно выбрать три из них для $И, Ф, Т$. Подставим $И = Ф + 2$ во второе уравнение: $Т = (Ф + 2) + 2 = Ф + 4$.

Теперь нужно найти среди свободных цифр {0, 5, 7, 8, 9} такую цифру $Ф$, чтобы $Ф+2$ и $Ф+4$ также были свободны.

• Если $Ф=5$, то $И = 5 + 2 = 7$ (свободно), и $Т = 5 + 4 = 9$ (свободно). Этот вариант подходит!

Таким образом, мы нашли единственное решение для всех букв.

3. Проверка решения

Соберем все значения: $А=2, Р=1, И=7, Ф=5, М=6, Е=3, Т=9, К=4$.

Подставим их в исходную цепочку выражений:

$А \cdot Р \rightarrow 2 \cdot 1 = 2$

$И - Ф \rightarrow 7 - 5 = 2$

$М : Е \rightarrow 6 : 3 = 2$

$Т - И \rightarrow 9 - 7 = 2$

$К : А \rightarrow 4 : 2 = 2$

Все выражения равны 2. Решение найдено верно.

Ответ: А = 2, Р = 1, И = 7, Ф = 5, М = 6, Е = 3, Т = 9, К = 4.