Номер 11, страница 92, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Письменные приёмы сложения и вычитания - номер 11, страница 92.

Условие.

11 Внучке столько месяцев, сколько лет дедушке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $Д$ – это возраст дедушки в годах, а $В$ – это возраст внучки в годах.

Согласно условию, вместе им 91 год. Это можно записать в виде уравнения:

$Д + В = 91$

Также из условия известно, что внучке столько месяцев, сколько лет дедушке. В одном году 12 месяцев, следовательно, возраст внучки в месяцах равен $12 \times В$. Приравняем это к возрасту дедушки в годах:

$12 \times В = Д$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} Д + В = 91 \\ Д = 12В \end{cases} $

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Подставим выражение для $Д$ из второго уравнения в первое:

$(12В) + В = 91$

Сложим значения с $В$:

$13В = 91$

Теперь найдем возраст внучки $В$:

$В = \frac{91}{13} = 7$

Итак, внучке 7 лет.

Теперь, зная возраст внучки, мы можем найти возраст дедушки, подставив значение $В$ во второе уравнение:

$Д = 12 \times В = 12 \times 7 = 84$

Таким образом, дедушке 84 года.

Проверка:

1. Сумма их возрастов: $84 \text{ (дедушка)} + 7 \text{ (внучка)} = 91$ год. Условие выполняется.

2. Возраст внучки в месяцах: $7 \text{ лет} \times 12 \text{ месяцев/год} = 84$ месяца. Это число равно возрасту дедушки (84 года). Условие выполняется.

Ответ: Дедушке 84 года, внучке 7 лет.