Номер 26, страница 96, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Материал для повторения и самоконтроля - номер 26, страница 96.

Условие.

26. Вася начертил в тетради 3 квадрата, как на рисунке.

Измерь площадь каждого квадрата в клетках и сравни полученные результаты. Догадайся, какой квадрат нужно начертить следующим. Сколько в нём будет клеток? Начерти этот квадрат в тетради. С помощью каких ещё мерок можно измерить его площадь? Нарисуй их рядом с квадратом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Измерь площадь каждого квадрата в клетках и сравни полученные результаты.
Для того чтобы найти площадь квадрата, нужно умножить его длину на ширину. Поскольку у квадрата все стороны равны, мы умножаем длину стороны саму на себя.
1. Первый квадрат (черный) имеет сторону длиной 1 клетка. Его площадь: $S_1 = 1 \times 1 = 1$ клетка.
2. Второй квадрат (розовый) имеет сторону длиной 2 клетки. Его площадь: $S_2 = 2 \times 2 = 4$ клетки.
3. Третий квадрат (зеленый) имеет сторону длиной 4 клетки. Его площадь: $S_3 = 4 \times 4 = 16$ клеток.
Сравним полученные результаты: 1, 4, 16. Можно заметить, что площадь каждого следующего квадрата в 4 раза больше площади предыдущего ($1 \times 4 = 4$; $4 \times 4 = 16$). Также можно заметить, что длина стороны каждого следующего квадрата в 2 раза больше длины стороны предыдущего ($1 \times 2 = 2$; $2 \times 2 = 4$).
Ответ: Площади квадратов равны 1, 4 и 16 клеткам. Площадь каждого следующего квадрата в 4 раза больше предыдущего.

Догадайся, какой квадрат нужно начертить следующим. Сколько в нём будет клеток? Начерти этот квадрат в тетради.
Мы установили закономерность: сторона каждого следующего квадрата в два раза длиннее предыдущего. Стороны квадратов образуют последовательность: 1, 2, 4, ...
Чтобы найти длину стороны следующего квадрата, нужно последнюю длину умножить на 2: $4 \times 2 = 8$ клеток.
Значит, следующий квадрат должен иметь стороны длиной 8 клеток. Его площадь будет равна: $S_4 = 8 \times 8 = 64$ клетки.
В тетради нужно начертить квадрат размером 8 на 8 клеток.
Ответ: Следующим нужно начертить квадрат со стороной 8 клеток. В нём будет 64 клетки.

С помощью каких ещё мерок можно измерить его площадь? Нарисуй их рядом с квадратом.
Площадь нового квадрата (64 клетки) можно измерить с помощью других фигур (мерок). В качестве мерок можно использовать предыдущие нарисованные квадраты или другие фигуры, которыми можно полностью покрыть новый квадрат без пробелов и наложений.
1. Мерка — розовый квадрат (2х2 клетки). Его площадь 4 клетки. Площадь нового квадрата будет равна $64 \div 4 = 16$ розовым квадратам.
2. Мерка — зеленый квадрат (4х4 клетки). Его площадь 16 клеток. Площадь нового квадрата будет равна $64 \div 16 = 4$ зеленым квадратам.
3. Мерка — прямоугольник 1х2 клетки (домино). Его площадь 2 клетки. Площадь нового квадрата будет равна $64 \div 2 = 32$ таким прямоугольникам.
(Рядом с начерченным в тетради квадратом 8х8 можно нарисовать, например, розовый квадрат 2х2 и зеленый квадрат 4х4).
Ответ: Площадь нового квадрата можно измерить розовыми квадратами (их понадобится 16), зелеными квадратами (их понадобится 4) или прямоугольниками 1х2 (их понадобится 32).